1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Max.-Min Lagrange Çarpanları

    Maksimum hacimli 12 br² yüzey alanlı ddikdörtgensel kutunun boyutlarını lagrange çarpanları yöntemiyle bulunuz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Boyutları x, y, z olsun. Hacmi V=xyz, yüzey alanı S=2(xy+yz+zx)=12. Bizim aradığımız f(x,y,z)=xyz fonksiyonunun maksimum değerindeki x, y, z noktalarıdır. Burada x, y, z değerleri birer pozitif gerçel sayı olup g(x,y,z)=xy+yz+zx-6=0 denklemini sağlamalıdır.

    Lagrangian ifadesini şöyle tanımlarız:

    L(x,y,z,t)=xyz+t(xy+yz+zx-6). (Hocanız derste farklı şekilde yazmış olabilir. Hatta L gibi bir fonksiyon bile tanımlamamış olabilir. Ders notlarınızdan takip ederseniz daha sağlıklı olur.)

    Şimdi L fonskyionunun kritik değerini aldığı (x, y, z, t) noktasını bulmaya çalışalım. Buradaki x, y, z aradığımız kutunun boyutları olacaktır:

    L(x,y,z,t)=xyz+t(xy+yz+zx-6).

    Lx(x,y,z,t)=yz+t(y+z)=0 ... (1)
    Ly(x,y,z,t)=xz+t(x+z)=0 ... (2)
    Lz(x,y,z,t)=xy+t(x+y)=0 ... (3)
    Lt(x,y,z,t)=xy+yz+zx-6 ... (4)

    (1) ve (2) ifadelerinden x=y elde edilir. (z nin sıfır olmaması gerektiğine dikkat ediniz.)
    Benzer şekilde (2) ve (3) ifadelerinden y=z elde edilir.

    (4) ifadesinde x=y=z kullanırsak x=y=z=√2.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. lagrange
      ysk66, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Haz 2015, 13:51
    2. çarpanları ayırma
      mthdyg, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Haz 2012, 21:33
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları