∞∑n=1arctan (1/(1+n+n²))=?
∞∑n=1arctan(1/2n²) =?
Bu sorularin ozel bir cozum yontemi var mi?
Ilgilenenlere simdiden tesekkurler.
∞∑n=1arctan (1/(1+n+n²))=?
∞∑n=1arctan(1/2n²) =?
Bu sorularin ozel bir cozum yontemi var mi?
Ilgilenenlere simdiden tesekkurler.
arctan(n+1)=S arctan(n)=G dersek
n+1=TanS n=TanG
Tan(S-G)=(TanS-TanG)/(1+TanS.TanG)=(n+1-n)/(n(n+1)+1)=1/(n²+n+1)
Arctan(n+1)-Arctan(n)=arctan1/(n²+n+1) olduğunu görüyoruz o zaman şöyle bir toplam olacak
Arctan2-Arctan1
Arctan3-Arctan2
.
.
.
Arctan(n+1)-Arctan(n)
.................................
Arctan(∞)-Arctan1=∏/2-∏/4=∏/4
Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
Mustafa Kemal ATATÜRK
Biyomedikal Mühendisliği
2)Arctan2/(n²) bu soruyu bulmak için tersten gidelim
Arctan(x)-Arctany=arctan2/n² olacak
tanx=t tany=m olsun
tanx-tany=(t-m)/(1+t.s) t-m=2 1+t.s=n
t=(n+1) m=n-1 için şart sağlanır
şimdi arctan(n+1)-arctan(n-1) ifadesini bulacağız toplamını
arctan2-arctan0
arctan3-arctan1
arctan4-arctan2
arctan5-arctan3
.
.
.
arctan(n+1)-arctan(n-1)
........................................
arctan(∞)-arctan0-arctan1=∏/2-∏/4=∏/4
Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
Mustafa Kemal ATATÜRK
Biyomedikal Mühendisliği
rica ederim
Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
Mustafa Kemal ATATÜRK
Biyomedikal Mühendisliği
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!