[cizmeli kedi]

∞

∑

n=1

arctan (1/(1+n+n²))=?

∞

∑

n=1

arctan(1/2n²) =?

Bu sorularin ozel bir cozum yontemi var mi?
Ilgilenenlere simdiden tesekkurler.

[korkmazserkan]

arctan(n+1)=S arctan(n)=G dersek

n+1=TanS n=TanG

Tan(S-G)=(TanS-TanG)/(1+TanS.TanG)=(n+1-n)/(n(n+1)+1)=1/(n²+n+1)

Arctan(n+1)-Arctan(n)=arctan1/(n²+n+1) olduğunu görüyoruz o zaman şöyle bir toplam olacak

Arctan2-Arctan1
Arctan3-Arctan2
.
.
.
Arctan(n+1)-Arctan(n)
.................................
Arctan(∞)-Arctan1=∏/2-∏/4=∏/4

[korkmazserkan]

2)Arctan2/(n²) bu soruyu bulmak için tersten gidelim

Arctan(x)-Arctany=arctan2/n² olacak

tanx=t tany=m olsun

tanx-tany=(t-m)/(1+t.s) t-m=2 1+t.s=n

t=(n+1) m=n-1 için şart sağlanır

şimdi arctan(n+1)-arctan(n-1) ifadesini bulacağız toplamını

arctan2-arctan0
arctan3-arctan1
arctan4-arctan2
arctan5-arctan3
.
.
.
arctan(n+1)-arctan(n-1)
........................................

arctan(∞)-arctan0-arctan1=∏/2-∏/4=∏/4

[cizmeli kedi]

Korkmaz serkan kardesim cozumun icin tesekkur ediyorum

[korkmazserkan]

rica ederim