Soru 1
n pozitif tamsayı olmak üzere;
fn(x)=xn+3
gn(x)=xn+2
biçiminde fn ve gn fonksiyonları tanımlanıyor. Koordinat ekseninin birinci bölgesinde tanımlanan bu fonksiyonların arasında kalan bölgenin alanı An ile gösteriliyor.
Örneğin; f₁ ve g₁ fonksiyonlarının arasında kalan bölgenin alanı A₁ birimkaredir.
Buna göre A₁ + A₂ + A+.... toplamının değeri kaçtır ? (1/4)
Soru 2
Yukarıdaki grafikte y=f(x) eğrisi, y=x ve x=0 doğruları arasında kalan sınırlı bölge taralı olarak gösterilmiştir.
Alanı 7/6 birim kare olan taralı bölgenin x ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen dönel cismin hacmi 5∏/2 br³ tür.
Buna göre
∫10(f(x)-1)²dx
integralinin değeri kaçtır ?
Soru 3
x²/9 + y²/4 =1 elipsinin sınırladığı şekildeki taralı bölgenin Ox ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç birim küptür ?