cizmeli kedi 17:12 26 Mar 2015 #1 ∞
∑
n=1
arctan (1/(1+n+n²))=?
∞
∑
n=1
arctan(1/2n²) =?
Bu sorularin ozel bir cozum yontemi var mi?
Ilgilenenlere simdiden tesekkurler.
korkmazserkan 18:37 26 Mar 2015 #2
arctan(n+1)=S arctan(n)=G dersek
n+1=TanS n=TanG
Tan(S-G)=(TanS-TanG)/(1+TanS.TanG)=(n+1-n)/(n(n+1)+1)=1/(n²+n+1)
Arctan(n+1)-Arctan(n)=arctan1/(n²+n+1) olduğunu görüyoruz o zaman şöyle bir toplam olacak
Arctan2-Arctan1
Arctan3-Arctan2
.
.
.
Arctan(n+1)-Arctan(n)
.................................
Arctan(∞)-Arctan1=∏/2-∏/4=∏/4
n+1=TanS n=TanG
Tan(S-G)=(TanS-TanG)/(1+TanS.TanG)=(n+1-n)/(n(n+1)+1)=1/(n²+n+1)
Arctan(n+1)-Arctan(n)=arctan1/(n²+n+1) olduğunu görüyoruz o zaman şöyle bir toplam olacak
Arctan2-Arctan1
Arctan3-Arctan2
.
.
.
Arctan(n+1)-Arctan(n)
.................................
Arctan(∞)-Arctan1=∏/2-∏/4=∏/4
korkmazserkan 19:07 26 Mar 2015 #3 2)Arctan2/(n²) bu soruyu bulmak için tersten gidelim
Arctan(x)-Arctany=arctan2/n² olacak
tanx=t tany=m olsun
tanx-tany=(t-m)/(1+t.s) t-m=2 1+t.s=n
t=(n+1) m=n-1 için şart sağlanır
şimdi arctan(n+1)-arctan(n-1) ifadesini bulacağız toplamını
arctan2-arctan0
arctan3-arctan1
arctan4-arctan2
arctan5-arctan3
.
.
.
arctan(n+1)-arctan(n-1)
........................................
arctan(∞)-arctan0-arctan1=∏/2-∏/4=∏/4
Arctan(x)-Arctany=arctan2/n² olacak
tanx=t tany=m olsun
tanx-tany=(t-m)/(1+t.s) t-m=2 1+t.s=n
t=(n+1) m=n-1 için şart sağlanır
şimdi arctan(n+1)-arctan(n-1) ifadesini bulacağız toplamını
arctan2-arctan0
arctan3-arctan1
arctan4-arctan2
arctan5-arctan3
.
.
.
arctan(n+1)-arctan(n-1)
........................................
arctan(∞)-arctan0-arctan1=∏/2-∏/4=∏/4
cizmeli kedi 12:39 27 Mar 2015 #4
Korkmaz serkan kardesim cozumun icin tesekkur ediyorum
korkmazserkan 14:43 27 Mar 2015 #5
rica ederim