3.141592653589 04:26 15 Tem 2014 #1
Yanyana 987 adet torba vardır.ve her bir torbanın içerisinde bir sayı yazılı kağıt bulunmakdadır. bu sayıların toplamı 3500'dür.
987 adet torbaları 1'den 987'ye kadar numaralandıralım.
Ardışık iki sayıya sahip torbalardaki sayıların toplamını (x pozitif tam sayıdır ve 0<x≤987 ) (x;x+1) ardışık sayı ikilisi olmak üzere f(x)=1,1*x0,2+0,2 denklemiyle hesaplayabiliriz.
örneğin 1. ve 2. torbalardaki sayıların toplamı f(1)= 1,1*10,2+0,2
12. , 465. ve 782. torbaların içerisindeki sayıların toplamı kaçtır?
987 adet torbaları 1'den 987'ye kadar numaralandıralım.
Ardışık iki sayıya sahip torbalardaki sayıların toplamını (x pozitif tam sayıdır ve 0<x≤987 ) (x;x+1) ardışık sayı ikilisi olmak üzere f(x)=1,1*x0,2+0,2 denklemiyle hesaplayabiliriz.
örneğin 1. ve 2. torbalardaki sayıların toplamı f(1)= 1,1*10,2+0,2
12. , 465. ve 782. torbaların içerisindeki sayıların toplamı kaçtır?
benim sorudan anladığım şu
her x değeri için f(x) demek x'inci ve (x+1)'inci torbadaki sayıların toplamı oluyor. o halde
x=987 için f(987)= 987'inci ve 988'inci torbadaki sayıların toplamını vermesi gerek. ama 988'inci torba olmadığı için f(987) direk 987'inci torbadaki sayıyı verir.
tüm torbalardaki sayıların toplamı 3500'dür.
burada şunu belirteyim. işlem yaparken 1'inci torba 1, 2'inci torba 2 vs böyle böyle isimlendireceğim.
şimdi
f(1)=1 ve 2'nin toplamıdır.
f(2)=2 ve 3'ün toplamıdır.
f(3)=3 ve 4'ün toplamıdır.
.......... böyle devam eder ve
f(986)=986 ve 987'nin toplamıdır
f(987)=987'inci torbadaki sayıdır. bunların hepsini toplayın.
f(1)+f(2)+.....f(986)+f(987)=m olsun.burada yalnızca 1. torba hariç diğer tüm torbalardaki sayıları iki sefer topladık. eğer tüm torbaları iki sefer toplasaydık toplam 7000 ederdi. ama 1. torbayı 1 kere topladık.
7000-m=1. torbadaki sayıdır.
f(10)-f(9)-f(8)-......-f(1)=11. torbadaki sayıdan 1. torbadaki sayının çıkarılmasıdır. bu toplama 7000-m eklersen 11. torbadaki sayıyı bulursun.
(f(10)=11 ve 10 torbadakilerin toplamı f(9)=10 ve 9 torbalarının toplamıdır.... f(1)=2 ve 1 torbalarının sayılarının toplamıdır. yukarıdakinin açıklaması.)
11. torbadaki sayı= f(10)-.....-f(1)+7000-m
f(11)=11. ve 12. torbadaki sayıların toplamı. bundan 11. torbadaki sayıyı çıkarırsan(yani yukarıdaki ifadeyi) sadece 12. torbadaki sayıyı bulursun.
12. torbadaki sayı=f(11)-[f(10)-f(9)-....-f(1)+7000-m]
bunu diğer iki sayı içinde uygulayıp onlarıda bulabilirsin.
yazar not
en üstte bahsettiğim f(987)=987. torbadaki sayı mantığı doğru kabul edilirse sonuç bu geliyor.
ama bu mantık yanlış ise de soru yanlış. çünkü her x değeri için f(x) değeri x'inci ve (x+1)'inci torbadaki sayıların toplamı ise f(987) demek 987'inci ve 988'inci torbadaki sayıların toplamı olmalı ama 988'inci torba yok.
her x değeri için f(x) demek x'inci ve (x+1)'inci torbadaki sayıların toplamı oluyor. o halde
x=987 için f(987)= 987'inci ve 988'inci torbadaki sayıların toplamını vermesi gerek. ama 988'inci torba olmadığı için f(987) direk 987'inci torbadaki sayıyı verir.
tüm torbalardaki sayıların toplamı 3500'dür.
burada şunu belirteyim. işlem yaparken 1'inci torba 1, 2'inci torba 2 vs böyle böyle isimlendireceğim.
şimdi
f(1)=1 ve 2'nin toplamıdır.
f(2)=2 ve 3'ün toplamıdır.
f(3)=3 ve 4'ün toplamıdır.
.......... böyle devam eder ve
f(986)=986 ve 987'nin toplamıdır
f(987)=987'inci torbadaki sayıdır. bunların hepsini toplayın.
f(1)+f(2)+.....f(986)+f(987)=m olsun.burada yalnızca 1. torba hariç diğer tüm torbalardaki sayıları iki sefer topladık. eğer tüm torbaları iki sefer toplasaydık toplam 7000 ederdi. ama 1. torbayı 1 kere topladık.
7000-m=1. torbadaki sayıdır.
f(10)-f(9)-f(8)-......-f(1)=11. torbadaki sayıdan 1. torbadaki sayının çıkarılmasıdır. bu toplama 7000-m eklersen 11. torbadaki sayıyı bulursun.
(f(10)=11 ve 10 torbadakilerin toplamı f(9)=10 ve 9 torbalarının toplamıdır.... f(1)=2 ve 1 torbalarının sayılarının toplamıdır. yukarıdakinin açıklaması.)
11. torbadaki sayı= f(10)-.....-f(1)+7000-m
f(11)=11. ve 12. torbadaki sayıların toplamı. bundan 11. torbadaki sayıyı çıkarırsan(yani yukarıdaki ifadeyi) sadece 12. torbadaki sayıyı bulursun.
12. torbadaki sayı=f(11)-[f(10)-f(9)-....-f(1)+7000-m]
bunu diğer iki sayı içinde uygulayıp onlarıda bulabilirsin.
yazar not
en üstte bahsettiğim f(987)=987. torbadaki sayı mantığı doğru kabul edilirse sonuç bu geliyor.
ama bu mantık yanlış ise de soru yanlış. çünkü her x değeri için f(x) değeri x'inci ve (x+1)'inci torbadaki sayıların toplamı ise f(987) demek 987'inci ve 988'inci torbadaki sayıların toplamı olmalı ama 988'inci torba yok.
3.141592653589 07:29 16 Tem 2014 #3
haklsın karkas123 yanlış yazmışım. doğrusu x pozitif tam sayıdır ve 0<x≤986 olacaktır. pardon.
çözüm yolun doğru
çözüm yolun doğru
7000-m zamanım olsa bulurum. hepsine ayrıntılı çözümü yapmak isterim ama zamanın yok.
hayırlı ramazanlar
hayırlı ramazanlar
3.141592653589 05:22 19 Tem 2014 #5 7000-m zamanım olsa bulurum. hepsine ayrıntılı çözümü yapmak isterim ama zamanın yok.
hayırlı ramazanlar
hayırlı ramazanlar