polinom

P(x)polinomunun (x-2)^2 ile bölümünden kalan x-3 ise P²(X) polinomunun (x-2)^2 ile bölümünden kalan kaçtır?

cevap : X-3 mü ?

(Çok) Kısa Çözüm:

Kural: Pⁿ(x) polinomunun aynı bölümden kalanı, P(x) polinomunun kalanının n. kuvvetidir.
Yani sonuç (x-3)² olur.

Kural İspatı:

d[M(x)]< d[Q(x)] ≤ d[P(x)] olmak üzere P(x)'in Q(x)'e bölümünden kalan M(x) olsun. Bölüme B(x) dersek;
P(x) = Q(x). B(x) + M(x) olur.

Pⁿ(x) = [Q(x). B(x)]ⁿ + [Q(x). B(x)]^n-1.M(x) + ...... + Q(x).B(x).[M(x)]^n-1 + [M(x)]ⁿ

Pⁿ(x) = [Q(x)].[[Q(x)]^n-1 . B(x)]ⁿ + [Q(x)]^n-2. [B(x)]^n-1.M(x) + ...... + B(x).[M(x)]^n-1]+ [M(x)]ⁿ

Görüldüğü gibi kalan [M(x)]² oluyor.

yani kübünü felan sorsa hep aynı şekilde kalanın 3(kübünü) alsak olurmu diyosun ?

Evet, öyle olur. Ama hocamız da yazmış; bulduğumuz sonucun da derecesini küçültmemiz gerekiyor. Malum bölenin derecesi kalanın derecesinden hep büyük olur.