1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    polinom

    P(x)polinomunun (x-2)^2 ile bölümünden kalan x-3 ise P²(X) polinomunun (x-2)^2 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Üzerinde konuşulamayan konuda susmalı...

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    cevap : X-3 mü ?

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    (Çok) Kısa Çözüm:

    Kural: Pn(x) polinomunun aynı bölümden kalanı, P(x) polinomunun kalanının n. kuvvetidir.
    Yani sonuç (x-3)² olur.

    Kural İspatı:

    d[M(x)]< d[Q(x)] ≤ d[P(x)] olmak üzere P(x)'in Q(x)'e bölümünden kalan M(x) olsun. Bölüme B(x) dersek;
    P(x) = Q(x). B(x) + M(x) olur.

    Pn(x) = [Q(x). B(x)]n + [Q(x). B(x)]n-1.M(x) + ...... + Q(x).B(x).[M(x)]n-1 + [M(x)]n

    Pn(x) = [Q(x)].[[Q(x)]n-1 . B(x)]n + [Q(x)]n-2. [B(x)]n-1.M(x) + ...... + B(x).[M(x)]n-1]+ [M(x)]n

    Görüldüğü gibi kalan [M(x)]² oluyor.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    (Çok) Kısa Çözüm:

    Kural: Pn(x) polinomunun aynı bölümden kalanı, P(x) polinomunun kalanının n. kuvvetidir.
    Yani sonuç (x-3)² olur.

    Kural İspatı:

    d[M(x)]< d[Q(x)] ≤ d[P(x)] olmak üzere P(x)'in Q(x)'e bölümünden kalan M(x) olsun. Bölüme B(x) dersek;
    P(x) = Q(x). B(x) + M(x) olur.

    Pn(x) = [Q(x). B(x)]n + [Q(x). B(x)]n-1.M(x) + ...... + Q(x).B(x).[M(x)]n-1 + [M(x)]n

    Pn(x) = [Q(x)].[[Q(x)]n-1 . B(x)]n + [Q(x)]n-2. [B(x)]n-1.M(x) + ...... + B(x).[M(x)]n-1]+ [M(x)]n

    Görüldüğü gibi kalan [M(x)]² oluyor.
    yani kübünü felan sorsa hep aynı şekilde kalanın 3(kübünü) alsak olurmu diyosun ?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    yani kübünü felan sorsa hep aynı şekilde kalanın 3(kübünü) alsak olurmu diyosun ?
    Evet, öyle olur. Ama hocamız da yazmış; bulduğumuz sonucun da derecesini küçültmemiz gerekiyor. Malum bölenin derecesi kalanın derecesinden hep büyük olur.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları