Eşitsizlik

x,y,z pozitif sayıları xyz=1 ve xy+yz+xz=5 koşulunu sağlıyor.

x,y,z üçüncü derece p(a) polinomunun kökleri olsun x+y+z=k olsun xyz=1 ve xy+yz+xz=5 olduğundan p(a)=a³-ka²+5a-1=0 şeklinde yazarız bundan sonrası için a ve k ye bağlı bir b tanımlayın öyleki bu b yi p(a) polinomunda yerine yazınca p(b) polinomunun ikinci dereceden katsayısı 0 olsun yani p(b) polinomu p(b)=b³-mb+n şeklinde olsunki bunun üç reel kökü olması için 4m³ ≥ 27n² eşitsizliğini biliyoruz biraz aritmetik işlemler ve çarpanlara ayırmanın ardından aradığınız ifadeye ulaşacaksınız

p(b)'nin ikinci derece teriminin katsayısını nasıl 0 yapıyoruz

b=a+(k/3)
bu zaten 3.derece denklemlerin cebirsel çözümündede vardır x=y-(1/3) yazılıp 3.derece denklem y³-my+n şeklinde getirilir araştırın