cizmeli kedi 20:52 18 Nis 2013 #1
P(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d polinomunun dort kokude negatif tam sayı ve a+b+c+d=2009 ise d kactır?
sentetikgeo 21:21 18 Nis 2013 #2
k₁,k₂,k₃,k4∈Z+
x⁴+ax³+bx²+cx+d=(x+k₁)(x+k₂)(x+k₃)(x+k4)
Polinomun katsayılar toplamından
1+a+b+c+d=(1+k₁)(1+k₂)(1+k₃)(1+k4)
2010=(1+k₁)(1+k₂)(1+k₃)(1+k4)
2010=2x3x5x7 olduğundan
k₁=1
k₂=2
k₃=4
k4=6
d sayısı zaten kökler çarpımı olduğundan d=(-k₁)(-k₂)(-k₃)(-k4)=k₁k₂k₃k4
d=1.2.4.6=48
x⁴+ax³+bx²+cx+d=(x+k₁)(x+k₂)(x+k₃)(x+k4)
Polinomun katsayılar toplamından
1+a+b+c+d=(1+k₁)(1+k₂)(1+k₃)(1+k4)
2010=(1+k₁)(1+k₂)(1+k₃)(1+k4)
2010=2x3x5x7 olduğundan
k₁=1
k₂=2
k₃=4
k4=6
d sayısı zaten kökler çarpımı olduğundan d=(-k₁)(-k₂)(-k₃)(-k4)=k₁k₂k₃k4
d=1.2.4.6=48
düzeltme:
2010=2.3.5.67 olur buradan d=1.2.4.66=528
2010=2.3.5.67 olur buradan d=1.2.4.66=528
sentetikgeo 22:32 18 Nis 2013 #4 düzeltme:
2010=2.3.5.67 olur buradan d=1.2.4.66=528
2010=2.3.5.67 olur buradan d=1.2.4.66=528
cizmeli kedi 23:03 19 Nis 2013 #5
Tesekkurler