1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Bir denklem sorusu

    1≤a,b,c≤100 koşulunu ve

    (a+b)c=10a²
    c²=ab

    denklem sistemini sağlayan kaç (a,b,c) tam sayı üçlüsü vardır ?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    (a+b)².c²=(10a²)²
    (a+b)².ab=(10a²)²
    (a+b)².b=100a³ , b=k.a olsa
    (1+k)².k=100
    k³+2k²+k-100=0 , k=4 bu denklemin bir kökü (k-4) ile bölersek
    k²+6k+25=0 , bunun da reel kökü yok

    yani b=4a ve dolayısıyla c=2a bu denklemin kökleri oluyor.
    a=1,2,...,25 olmak üzere 25 kökü oluyor olması lazım.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Evet cevap 25.
    (a+b)².b=100a³ ise b a'nın katı mı olmalıdır ?

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hayır katı olmasına göre çözmedik , sadece b=a.k olsun dedik ya da k=b/a şeklinde tanımladık , k reel

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    hayır katı olmasına göre çözmedik , sadece b=a.k olsun dedik ya da k=b/a şeklinde tanımladık , k reel
    Doğru, teşekkür ederim

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    alternatif çözüm:
    c2=ab verilmiş o halde sırasıyla a , c , b geometrik seri oluşturur buradan c=ar ve b=ar2 olarak görürsek
    (a+b)c=10a2
    (a+ar)ar2=10a2
    (1+r2)r=10
    r=2 kolayca görülüyor demekki sayılar a , 2a , 4a
    maximum {4a } 100 ise
    maximum {a} 25

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim öğretmenim.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. denklem sorusu
    merkoni bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 05 Nis 2014, 17:20
  2. denklem sorusu
    e377 bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 04 Eki 2013, 16:20
  3. 2010 LYS 1 Matematik Sorusu Hakkında 2.Derece Denklem Sorusu
    hicks bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Eki 2012, 19:41
  4. denklem sorusu
    rhl_184 bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Haz 2012, 12:09
  5. denklem sorusu
    hattat bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 May 2011, 17:34
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları