1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bir denklem sorusu

    1≤a,b,c≤100 koşulunu ve

    (a+b)c=10a²
    c²=ab

    denklem sistemini sağlayan kaç (a,b,c) tam sayı üçlüsü vardır ?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    (a+b)².c²=(10a²)²
    (a+b)².ab=(10a²)²
    (a+b)².b=100a³ , b=k.a olsa
    (1+k)².k=100
    k³+2k²+k-100=0 , k=4 bu denklemin bir kökü (k-4) ile bölersek
    k²+6k+25=0 , bunun da reel kökü yok

    yani b=4a ve dolayısıyla c=2a bu denklemin kökleri oluyor.
    a=1,2,...,25 olmak üzere 25 kökü oluyor olması lazım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Evet cevap 25.
    (a+b)².b=100a³ ise b a'nın katı mı olmalıdır ?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hayır katı olmasına göre çözmedik , sadece b=a.k olsun dedik ya da k=b/a şeklinde tanımladık , k reel

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hayır katı olmasına göre çözmedik , sadece b=a.k olsun dedik ya da k=b/a şeklinde tanımladık , k reel
    Doğru, teşekkür ederim

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    alternatif çözüm:
    c2=ab verilmiş o halde sırasıyla a , c , b geometrik seri oluşturur buradan c=ar ve b=ar2 olarak görürsek
    (a+b)c=10a2
    (a+ar)ar2=10a2
    (1+r2)r=10
    r=2 kolayca görülüyor demekki sayılar a , 2a , 4a
    maximum {4a } 100 ise
    maximum {a} 25

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim öğretmenim.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 2010 LYS 1 Matematik Sorusu Hakkında 2.Derece Denklem Sorusu
      hicks, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Eki 2012, 16:41
    2. denklem sorusu
      Karga Kardeş, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 17 Eki 2012, 17:19
    3. denklem sorusu
      benay, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Nis 2011, 14:14
    4. denklem sorusu
      lifeorkill, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 23 Şub 2011, 14:30
    5. Bir denklem sorusu
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Lise Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 14 Oca 2011, 08:02
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları