1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    2010 LYS 1 Matematik Sorusu Hakkında 2.Derece Denklem Sorusu

    f( x )= mx-1+1/x fonksiyonu veriliyor. Buna göre , her x>0 için f ( x )≥0 özelliğini sağlayan en küçük m değeri kaçtır? (LYS 2010)

    Bu sorunun çözümünde neden diskirminanti ≤ 0 alıyoruz? Biraz ayrıntılı anlatırsanız sevinirim işlemden öte, yazılı bir cevap istiyorum teşekkürler şimdiden.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    mx-1+(1/x)≥0

    =(mx²-x+1)/x≥0

    mx²-x+1≥0 olduğundan burdan şunu düşünmeliyiz. (x>0) olduğundan burda ifade ya çift katlı yada delta<0 yani kök yok şeklinde olmalıdır. ifadede x>0 verildiğinden x in değeri pozitif olmalı bu da söylediğim durumlarda mümkün olur yani açıklarsak (ya da fonksiyon f(x)≥0 şartını I. bölegede sağlayacağından farklı iki köküde olamaz )

    bir işaret tablosu oluşturalım..(|= herhangi bir sayı ifade etsin)
    eğer çift katlı bir kökü varsa(x in işareti pozitifse tablo + ile başlayacaktır.)
    |++++|+++++ istediğimiz gibi pozitif bir sayı elde ederiz .

    eğer ki, kök yoksa bir tablo hayal edersek ''+'' yı negatif yapacak hiç bir çizgi çizmeyeceğiz (tablodaki işaret değiştiren çizgilerden bahsediyorum) yani tablo şu şekilde
    görünecektir:
    ++++++++

    biz bundan dolayı Delta≤0 kabul ediyoruz. burdan 1-4m≤0 ..1/4≤m olur. umarım açıklayabilmişimdir.

    Eğer başka açılardan bakmak istiyorsanız birden fazla çözüm yapılabilir.Biraz uzun fakat Diğer çözüm:

    mx²-x+1≥0 olduğunu bulmuştuk :

    m(x²-(x/m)+(1/m)≥0 tabi burda m≠0 olmalı aksi taktirde tanımsız olur.

    =x²-(x/m)+(1/m)+(1/2m)²-(1/2m)²≥0

    =x²-(x/m)+(1/2m)²+(1/m)-(1/2m)²≥0

    =(x-(1/2m))²≥(1/4m²)-(1/m)

    =(x-(1/2m))²≥(1-4m)/(4m²)

    =x-(1/2m)≥(1±√1-4m)/2m

    =x≥√1-4m/2m

    farkllı iki gerçek kökü olamayacağından 1-4m≤0

    m≥1/4.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Teşekkürler duygu.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    artı işaretini değiştirecek şey köktür, değişmemeliyse kkö yoktur, delta<0'dır, ama neden küçükeşit 0 dediniz?
    Sizleri çok seviyorum ♥


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Ikinci derece denklem sorusu
    buki bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 09 Eyl 2014, 21:41
  2. 2.derece denklem sorusu ama sanırım bi mantık hatası var
    Knock Out bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 12
    Son mesaj : 22 Nis 2012, 17:30
  3. Denklem Çözme Sorusu / Matematik 1
    nino bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 24 Eyl 2011, 17:07
  4. sbs 2010 sorusu
    muho02 bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 02 Haz 2011, 11:59
  5. [Ziyaretçi] 2010 ygs eşitsizlik sorusu
    Danyal EROL bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 22 Mar 2011, 23:03
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları