Yazdırılabilir görünüm
f( x )= mx-1+1/x fonksiyonu veriliyor. Buna göre , her x>0 için f ( x )≥0 özelliğini sağlayan en küçük m değeri kaçtır? (LYS 2010)
Bu sorunun çözümünde neden diskirminanti ≤ 0 alıyoruz? Biraz ayrıntılı anlatırsanız sevinirim işlemden öte, yazılı bir cevap istiyorum teşekkürler şimdiden.
mx-1+(1/x)≥0
=(mx²-x+1)/x≥0
mx²-x+1≥0 olduğundan burdan şunu düşünmeliyiz. (x>0) olduğundan burda ifade ya çift katlı yada delta<0 yani kök yok şeklinde olmalıdır. ifadede x>0 verildiğinden x in değeri pozitif olmalı bu da söylediğim durumlarda mümkün olur yani açıklarsak (ya da fonksiyon f(x)≥0 şartını I. bölegede sağlayacağından farklı iki köküde olamaz )
bir işaret tablosu oluşturalım..(|= herhangi bir sayı ifade etsin)
eğer çift katlı bir kökü varsa(x in işareti pozitifse tablo + ile başlayacaktır.)
|++++|+++++ istediğimiz gibi pozitif bir sayı elde ederiz .
eğer ki, kök yoksa bir tablo hayal edersek ''+'' yı negatif yapacak hiç bir çizgi çizmeyeceğiz (tablodaki işaret değiştiren çizgilerden bahsediyorum) yani tablo şu şekilde
görünecektir:
++++++++
biz bundan dolayı Delta≤0 kabul ediyoruz. burdan 1-4m≤0 ..1/4≤m olur. umarım açıklayabilmişimdir.
Eğer başka açılardan bakmak istiyorsanız birden fazla çözüm yapılabilir.Biraz uzun fakat Diğer çözüm:
mx²-x+1≥0 olduğunu bulmuştuk :
m(x²-(x/m)+(1/m)≥0 tabi burda m≠0 olmalı aksi taktirde tanımsız olur.
=x²-(x/m)+(1/m)+(1/2m)²-(1/2m)²≥0
=x²-(x/m)+(1/2m)²+(1/m)-(1/2m)²≥0
=(x-(1/2m))²≥(1/4m²)-(1/m)
=(x-(1/2m))²≥(1-4m)/(4m²)
=x-(1/2m)≥(1±√1-4m)/2m
=x≥√1-4m/2m
farkllı iki gerçek kökü olamayacağından 1-4m≤0
m≥1/4.
Teşekkürler duygu.
artı işaretini değiştirecek şey köktür, değişmemeliyse kkö yoktur, delta<0'dır, ama neden küçükeşit 0 dediniz?