1. #1

    Statü
    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    sayılar konusunda sorular

    1)n! sayısinin 6 tane asal böleni olduğuna göre,n'nin alabilecegi degerler toplami kactir?
    2)3n³-5n²-4n-2 sayisinin n-2ye bölünmesini sağlayan tüm n tamsayilarini bulunuz.
    3)19n+11/4n+5 kesrinin tamsayi olmasini sağlayan tüm n tamsayilarini bulunuz.
    4)1997 sayisinin ikiden fazla ardisik pozitif tamsayinin toplami seklinde gösterilemeyecegini kanıtlayiniz.
    5)x,y∈N olmak üzere x²=29+4y² ise x-y kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-5
    x^2-4y^2=29
    (x-2y).(x+2y)=29
    x-2y=1
    x+2y=29
    2x=30 => x=15 , y=7 bulunur. x-y=15-7 => 8 bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-5

    x²=29+4y²
    x²-4y²=29
    (x-2y)(x+2y)=29
    x,y sıfır ya da pozitif olduğundan x+2y>x-2y'dir ve 29'un çarpanları 1 ve 29'dur.
    x-2y=1
    x+2y=29
    2x=30
    x=15
    y=7
    x-y=8
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-1

    İlk 6 asal sayı 2,3,5,7,11,13'tür.
    Buna göre n 13, 14, 15, 16 değerlerini alabilir. n 17 değerini alamaz; çünkü o zaman 7 tane asal böleni olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-2

    3n³-5n²-4n-2'yi n-2'ye bölerseniz (3n²+n-2)-6/(n-2) elde edilir.
    Buna göre n-2, 6'nın bölenlerinden olmalıdır.
    n-2; -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 değerlerini alabilir.
    Buradan n değerleri -4, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 8 çıkar.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3)19n+11/4n+5 kesrinin tamsayi olmasini sağlayan tüm n tamsayilarini bulunuz.
    4)1997 sayisinin ikiden fazla ardisik pozitif tamsayinin toplami seklinde gösterilemeyecegini kanıtlayiniz.
    3) obeb (19n+11 , 4n+5)=(-n-14 , 4n+5)=(-51 , 4n+5)=1,3,17,51 olabilir
    4n+5 alabileceği değerler 1,3,17,51, -1, -3, -17, -51
    denerseniz n=-1, -2,3,-14 olabilir

    4) n>2 için ve (x +1) negatif olmayan tamsayı olsun
    (x+1)+(x+2)+...+(x+n )=1997 olacak şekilde n tane ardışık sayı olduğunu varsayalım
    x.n +[ n(n+1)/2 ]=1997
    n [ x + (n+1)/2 ]=1997
    n=1 yada n=1997 olabilir (1997 asal olduğundan)
    n=1 baştaki kabulümüzle çelişir olmaz n=1997 için x=-998 çıkar buda x+1 negatif olmayan kabulümüzle çelişir demekki böyle ardışık sayılar toplamı 1997 yapamazmış

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    9. sınıf
    c-2 ve c-3ü tam olarak anlayamadim ayrintili olarak açıklayabilir misiniz?

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3) alternatif çözüm

    19n+11
    4n+5

    ifadesi tam sayı olacaksa

    4(19n+11)
    4n+5

    yine tamsayı olur( 4 ile 4n+5 aralarında asal o yüzden pay kısmını 4 ile çarpabilirsiniz)

    76n+44
    4n+5



    19(4n+5)-51
    4n+5



    artık (4n+5) sayısnını 51 i neden bölmesi gerektiği anlaşılıyodur

    önceki çözümde yaptıklarımızda öklid algoritması onuda çalışıp öğrenmenizde fayda var

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2. sorunuz çözülmüş polinom bölmesi yapılarak birde öklid algoritmasıyla çözelim
    n yerine kolaylık olsun x kullanacağım

    obeb ( 3x³-5x²-4x-2 , x-2)
    ilk adımı açıklayayım sonrasını siz kendiniz anlamaya çalışın x-2 ifadesi -3x² ile çarpılırsa
    -3x²(x-2)=-3x³+6x² şimdi bu ifadeyi obeb teki ilk terime ekleyelim(bu yapılırsa obeb değişmez) yani oluşan yeni obeb ifadesi

    (3x³-5x²-4x-2-3x³+6x² , x-2) = (x²-4x-2 , x-2) bundan sonra aynı mantıkla gidip

    (x²-4x-2 , x-2)=(-2x-2 , x-2)=(-6, x-2) buradan x-2 nin 6 sayısının bölenlerinden biri olması gerektiği daha önce kcancelik tarafından yapılan çözümdede gösterilmişti


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. AÖL Konusunda
      svsmumcu26, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 6
      : 01 Tem 2014, 02:05
    2. AÖL Konusunda
      svsmumcu26, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 9
      : 15 May 2014, 11:53
    3. Dershane konusunda.
      svsmumcu26, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 13
      : 14 Nis 2014, 19:47
    4. sayilar konusunda 5 soru
      kara657, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 02 Nis 2013, 20:36
    5. Hukuk konusunda
      svsmumcu26, bu konuyu "Sınavlar" forumunda açtı.
      : 9
      : 27 Ağu 2012, 20:05
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları