1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Trigonometri(Maximum Değer)

    soru1
    Bu soruyu internette gördüm.
    Kendi çözümüm neden hatalı anlıyamadım.(Acaba aynı anda sinx ve cosx 1 olamadığından mı?)
    12sinx+16cosx in alabileceği max. tam sayı değeri kaçtır?
    -1≤sinx≤1
    -12≤12sinx≤12

    -1≤cosx≤1
    -16≤16cosx≤16
    -28≤12sinx+16cosx≤28 bulunuyor ve maximum 28 oluyor.
    Ama cevap 20 olarak verilmiş.Neden yukardaki çözüm hatalı oluyor
    soru2:
    a=2cosx-3
    b=4-3sinx
    a+b'nin alabileceği değerler nelerdir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    geçen sene bu tarz soruları ben de böyle yapmaya çalışmıstım ama malesef ki çözümleri böyle değilmiş ben de hala anlamadım

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    geçen sene bu tarz soruları ben de böyle yapmaya çalışmıstım ama malesef ki çözümleri böyle değilmiş ben de hala anlamadım
    Hata mı şuanlık anladım denilebilir.
    Ama çözüme gelince herhalde Koşi'den birşeyler gelebilir diye düşünüyorum.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Sorduğun sorunun cevabı dediğin gibi, sinx ve cosx aynı anda 1 olmadığından yanlış çıkıyor.
    Türevle şöyle bir çözüm çıkıyor:
    (12sinx+16cosx)'=12cosx-16sinx
    Türevi 0'a eşitleyelim:
    12cosx-16sinx=0
    12cosx=16sinx
    tanx=12/16=3/4
    sinx=3/5, cosx=4/5, yerine koyarsak 20 çıkar.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Sorduğun sorunun cevabı dediğin gibi, sinx ve cosx aynı anda 1 olmadığından yanlış çıkıyor.
    Türevle şöyle bir çözüm çıkıyor:
    (12sinx+16cosx)'=12cosx-16sinx
    Türevi 0'a eşitleyelim:
    12cosx-16sinx=0
    12cosx=16sinx
    tanx=12/16=3/4
    sinx=3/5, cosx=4/5, yerine koyarsak 20 çıkar.
    İyi günler.
    Teşekkür ederim de , e türev bilmeyen nap'sın
    Cauchy'den bir şeyler gelecek.İçime doğdu gelecek!
    Dipnot:Çözümünü anladım.Maximum noktada türev 0 olduğundan böyle bir çözüm yaptık değil mi Kadir?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    birinci soru için parantez içinde kendiniz cevabı yazmışsınız. sin ve cos aynı anda 1 değerini alamazlar. buna benzer çok soru var forumda. Kısaba bahsedeyim. a cosx + b sin x ifadesinin alabileceği en büyük değer √a²+b², en küçük değeri de bunun eksilisidir.

    ikinci soru için a+b=2cosx - 3sinx -1 dir. 2cosx - 3sinx ifadesinin alabileceği en büyük değer √13 ve en küçük değer -√13 tür.
    Yani -√13-1 ≤ a+b ≤ √13 - 1 dir.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    koşi nedir bunların çözümleri
    12.(sinx+4/3cosx) diyorsun tany=4/3 diyip devam ediyorsun

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    birinci soru için parantez içinde kendiniz cevabı yazmışsınız. sin ve cos aynı anda 1 değerini alamazlar. buna benzer çok soru var forumda. Kısaba bahsedeyim. a cosx + b sin x ifadesinin alabileceği en büyük değer √a²+b², en küçük değeri de bunun eksilisidir.

    ikinci soru için a+b=2cosx - 3sinx -1 dir. 2cosx - 3sinx ifadesinin alabileceği en büyük değer √13 ve en küçük değer -√13 tür.
    Yani -√13-1 ≤ a+b ≤ √13 - 1 dir.
    Teşekkür Ederim.
    Koşiden;

    (12.sinx + 16cosx)^2 < (12^2 + 16^2).(sin^2x + cos^2x) olup

    -20 < 12.sinx + 16cosx < 20

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    yazdığım eşitsizliği Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden de bulabilirsin.

    |a cos x + b sinx | ≤ √a²+b² .√cos²x+sin²x

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Evet, maksimum noktada türevin 0 olmasını kullandık.
    @mathematics21, verdiğiniz bilgiyi yeni öğrendim, teşekkür ederim.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Mutlak Değer Nedir, Mutlak Değer Özellikleri Kuralları Formülleri
      Admin, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Nis 2017, 21:01
    2. Sudoku Nasıl Tasarlanır / 9x9 da maximum kaç çeşit oluşur?
      Affan, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Ağu 2014, 00:07
    3. mutlak değer
      murat21, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 14 Ara 2012, 18:35
    4. tam değer
      matrix[ ], bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Eyl 2012, 11:59
    5. tam değer
      flarmoni, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 03 Eyl 2011, 11:12
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları