Trigonometri(Maximum Değer)

soru1
Bu soruyu internette gördüm.
Kendi çözümüm neden hatalı anlıyamadım.(Acaba aynı anda sinx ve cosx 1 olamadığından mı?)
12sinx+16cosx in alabileceği max. tam sayı değeri kaçtır?
-1≤sinx≤1
-12≤12sinx≤12

-1≤cosx≤1
-16≤16cosx≤16
-28≤12sinx+16cosx≤28 bulunuyor ve maximum 28 oluyor.
Ama cevap 20 olarak verilmiş.Neden yukardaki çözüm hatalı oluyor
soru2:
a=2cosx-3
b=4-3sinx
a+b'nin alabileceği değerler nelerdir?

geçen sene bu tarz soruları ben de böyle yapmaya çalışmıstım ama malesef ki çözümleri böyle değilmiş ben de hala anlamadım

Hata mı şuanlık anladım denilebilir.
Ama çözüme gelince herhalde Koşi'den birşeyler gelebilir diye düşünüyorum.

Sorduğun sorunun cevabı dediğin gibi, sinx ve cosx aynı anda 1 olmadığından yanlış çıkıyor.
Türevle şöyle bir çözüm çıkıyor:
(12sinx+16cosx)'=12cosx-16sinx
Türevi 0'a eşitleyelim:
12cosx-16sinx=0
12cosx=16sinx
tanx=12/16=3/4
sinx=3/5, cosx=4/5, yerine koyarsak 20 çıkar.
İyi günler.

Teşekkür ederim de , e türev bilmeyen nap'sın
Cauchy'den bir şeyler gelecek.İçime doğdu gelecek!
Dipnot:Çözümünü anladım.Maximum noktada türev 0 olduğundan böyle bir çözüm yaptık değil mi Kadir?

birinci soru için parantez içinde kendiniz cevabı yazmışsınız. sin ve cos aynı anda 1 değerini alamazlar. buna benzer çok soru var forumda. Kısaba bahsedeyim. a cosx + b sin x ifadesinin alabileceği en büyük değer √a²+b², en küçük değeri de bunun eksilisidir.

ikinci soru için a+b=2cosx - 3sinx -1 dir. 2cosx - 3sinx ifadesinin alabileceği en büyük değer √13 ve en küçük değer -√13 tür.
Yani -√13-1 ≤ a+b ≤ √13 - 1 dir.

koşi nedir bunların çözümleri
12.(sinx+4/3cosx) diyorsun tany=4/3 diyip devam ediyorsun

Teşekkür Ederim.
Koşiden;

(12.sinx + 16cosx)^2 < (12^2 + 16^2).(sin^2x + cos^2x) olup

-20 < 12.sinx + 16cosx < 20

yazdığım eşitsizliği Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden de bulabilirsin.

|a cos x + b sinx | ≤ √a²+b² .√cos²x+sin²x

Evet, maksimum noktada türevin 0 olmasını kullandık.
@mathematics21, verdiğiniz bilgiyi yeni öğrendim, teşekkür ederim.
İyi günler.