a,b,c negatif olmayan ve a+b+c=9/2 koşulunu sağlayan gerçel sayılar ise;
ab²+bc²+ca² ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
ab²+bc²+ca² ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
gereksizyorumcu 13:50 16 Mar 2013 #2
lagrange ile optimum noktada
2ab+c²=2ac+b²=2bc+a² , eşitliklerden herhangi ikisi alınırsa mesela ilk ikisi
2ab-2ac=b²-c² , b=c durumu sonraya bırakılıp
2a=b+c ve 3a=a+b+c=9/2 , a=3/2 bulunur
b+c=3 için denklemler çözülürse b=c bulunur ve sınır değerlere de bakılır b=0 veya c=0
b=c olamıyordu zaten.
b=3 olan durum bizi maksimuma ulaştırır.
b=c durumunu incelersek
a=b=c bulunur bu da işimize yaramıyor
kısaca sorulan max değer (3/2).3²=27/2 bulunur.
lagrange olmadan bir çözüm bulursam da yazmaya çalışırım.
2ab+c²=2ac+b²=2bc+a² , eşitliklerden herhangi ikisi alınırsa mesela ilk ikisi
2ab-2ac=b²-c² , b=c durumu sonraya bırakılıp
2a=b+c ve 3a=a+b+c=9/2 , a=3/2 bulunur
b+c=3 için denklemler çözülürse b=c bulunur ve sınır değerlere de bakılır b=0 veya c=0
b=c olamıyordu zaten.
b=3 olan durum bizi maksimuma ulaştırır.
b=c durumunu incelersek
a=b=c bulunur bu da işimize yaramıyor
kısaca sorulan max değer (3/2).3²=27/2 bulunur.
lagrange olmadan bir çözüm bulursam da yazmaya çalışırım.