1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    permütasyon

    3 matematik 3 fizik 3 türkçe kitabı aynı branşlar yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde yan yana dizilebilirler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Muhtemelen İçerme dışarmayla çözülebilecek bir sorudur.
    Tüm durumlar - (Herhangi iki 2 kitabın yanyana geldiği durumlar(Aynı branştan))+Herhangi 3 kitabın yanyana geldiği durumlar.
    Ekstra olarak bazı durumlarda çıkarılabilir.(Bu kitapların bazıları yer değiştirince aynı durum elde edilebilir.) (Örneğin aaabbbccc dizilimi için bu dizilim 3ü içinde sayılmış olabilir.)
    Forumda içerme dışarmayla ilgili pek çok örnek var bakın isterseniz.
    Şimdilik evde değilim geçince işlemde yaparız.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Hocam ben de bu sekilde dusundum ama sanirim bunlarin daha kisa bir yolu var.Bozuk durumlar gibi bir adi vardi. (Vestiyere sapkasini birakan 5 adamdan hicbirinin kendi sapkasini almamasi kac farkli sekilde olur) sorusunun cozumu gibi.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Hocam , daha kısa yol dediğiniz muhtemelen şaşkın diziler.(Düzensiz sıralılık.)
    Ona da burda gerek olacağını düşünmüyorum.
    Yani.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Hocam ben de bu sekilde dusundum ama sanirim bunlarin daha kisa bir yolu var.Bozuk durumlar gibi bir adi vardi. (Vestiyere sapkasini birakan 5 adamdan hicbirinin kendi sapkasini almamasi kac farkli sekilde olur) sorusunun cozumu gibi.
    sorunuza kolay bi yol bulabilir miyim diye baktım ama pek bişey bulamadım. içerme dışarmayla da çözülebilecek gibi durmuyor (tabi ki çözülür de onu doğru yazabilmesi bana biraz zor göründü)
    geriye bir tek yol kaldı tek tek saymak

    aaabbbccc olsun , ccc leri görmeyelim
    aaabbb yi uygun şekilde sıralayıp aralara c leri serpiştirelim

    aaabbb şeklindeki 3+3 lük 2 dizilim için c ler yerleştirilemez 2.0=0 durum

    abbbaa şeklinde 3+2 lik 4 dizilim için c ler tek şekilde yerleşebilir , (3lüyü ayırmak için 2 tane c ve 2liyi ayırmak için tek c) 4.1=4 durum

    aabbab şeklinde 2+2 lik durum için 8 dizilimde oluşan 7 boşluktan c lerin kesinlikle gelmesi gereken 2 yer bellidir kalan 5 boşluktan birine de 1 tane c C(5,1)=5 şekilde yerleşebilir, 8.5=40 durum

    ababba şeklindeki 2 lik durum için 4 dizilimde c lerin birisinin yeri bellidir kalan 6 yerden 2 tanesi de seçilip kalan 2 c oraya atılır , 4.C(6,2)=4.15=60 durum

    ababab şeklindeki 2 durum için oluşan 7 boşluktan 3 ü seçilip c ler yerleştirilir , 2.C(7,3)=2.35=70

    sonuçta C(6,3)=20 dizilimin hepsini saydık toplam 0+4+40+60+70=174 değişik durum elde ettik.


    kitapların aynı olduğunu varsaydık. farklı ise 3!.3!.3!=216 ile çarpılarak sorun giderilebilir.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Hocam geçenlerde hani bi soru vardı.
    sonradan arza çıkarmıştı hatta (aa)xxx.. vs.bazı durumları fazladan çıkarmış olmuştuk bi daha eklemek zorunda kalmıştık dünya kadar
    Bunla aynı mantıkta oluyor herhalde değil mi?

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    İçerme dışarma ile çözülebilir gibi duruyor ama şimdi çıkmam gerekiyor eve gidince bakarım bulabildiğim farklı biz çözüm olursa yazarım. Bu arada sorudan net anlaşılmasa da "yanyana"dan kasıt aynı branştan iki kitabın yanyana gelmesi istenmeyen bir durum diye düşünüyorum.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    sorunuza kolay bi yol bulabilir miyim diye baktım ama pek bişey bulamadım. içerme dışarmayla da çözülebilecek gibi durmuyor (tabi ki çözülür de onu doğru yazabilmesi bana biraz zor göründü)
    geriye bir tek yol kaldı tek tek saymak

    aaabbbccc olsun , ccc leri görmeyelim
    aaabbb yi uygun şekilde sıralayıp aralara c leri serpiştirelim

    aaabbb şeklindeki 3+3 lük 2 dizilim için c ler yerleştirilemez 2.0=0 durum

    abbbaa şeklinde 3+2 lik 4 dizilim için c ler tek şekilde yerleşebilir , (3lüyü ayırmak için 2 tane c ve 2liyi ayırmak için tek c) 4.1=4 durum

    aabbab şeklinde 2+2 lik durum için 8 dizilimde oluşan 7 boşluktan c lerin kesinlikle gelmesi gereken 2 yer bellidir kalan 5 boşluktan birine de 1 tane c C(5,1)=5 şekilde yerleşebilir, 8.5=40 durum

    ababba şeklindeki 2 lik durum için 4 dizilimde c lerin birisinin yeri bellidir kalan 6 yerden 2 tanesi de seçilip kalan 2 c oraya atılır , 4.C(6,2)=4.15=60 durum

    ababab şeklindeki 2 durum için oluşan 7 boşluktan 3 ü seçilip c ler yerleştirilir , 2.C(7,3)=2.35=70

    sonuçta C(6,3)=20 dizilimin hepsini saydık toplam 0+4+40+60+70=174 değişik durum elde ettik.


    kitapların aynı olduğunu varsaydık. farklı ise 3!.3!.3!=216 ile çarpılarak sorun giderilebilir.
    İçerme dışarma yerine doğrudan saymak daha kolay geldi. Ben akşam saydığımda 204 buldum fakat notların arasından toparlayamadım şimdi.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Hocam içerme dışarmayla da uzun olcak gibi görünüyor.
    O ekstra çıkarılanları bulmak filan başımıza iş aşar gibime geldi.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Başka bir sitede Şamil Akçagil hocanın çözümü:

    Kitapların hepsinin farklı olduğunu kabul ederek çözüm yapalım.

    Önce Matematik kitaplarını yerleştirelim. Matematik kitapları 3! kadar sıralanabilir. xMxMxM ve MxMxMx şeklinde düşünüp x ile gösterilen yerlere Fizik kitaplarını yerleştirelim. İlk durumu düşünüp Fizik kitaplarını boşluklara 3! farklı şekilde getirelim (en son 2 ile çarpacağız). xMxMxM durumu için Fizikleri yerleştirince FMFMFM oldu. Bu durumu aradaki boşlukları hesaba katarak xFxMxFxMxFxMx şeklinde düşünüp boşluklara Türkçe kitaplarını yerleştirelim. Türkçe kitapları yedi boşluktan üçüne 7.6.5 farklı şekilde geleceğinden istenen tüm durumların sayısı
    3! . 3! . 7 . 6 . 5 . 2 = 15120
    kadar olur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. permütasyon ?
      dilaramutlu, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 31 Mar 2013, 10:29
    2. permütasyon
      matox, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 22 Mar 2013, 00:26
    3. Permütasyon Nedir? Tekrarlı Permütasyon Nedir? Dairesel Permütasyon Nedir? Formülü
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 31 Mar 2012, 10:29
    4. permütasyon
      svmyra, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Şub 2012, 20:01
    5. permütasyon
      svmyra, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 21 Şub 2012, 15:56
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları