permütasyon

3 matematik 3 fizik 3 türkçe kitabı aynı branşlar yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde yan yana dizilebilirler.

Muhtemelen İçerme dışarmayla çözülebilecek bir sorudur.
Tüm durumlar - (Herhangi iki 2 kitabın yanyana geldiği durumlar(Aynı branştan))+Herhangi 3 kitabın yanyana geldiği durumlar.
Ekstra olarak bazı durumlarda çıkarılabilir.(Bu kitapların bazıları yer değiştirince aynı durum elde edilebilir.) (Örneğin aaabbbccc dizilimi için bu dizilim 3ü içinde sayılmış olabilir.)
Forumda içerme dışarmayla ilgili pek çok örnek var bakın isterseniz.
Şimdilik evde değilim geçince işlemde yaparız.

Hocam ben de bu sekilde dusundum ama sanirim bunlarin daha kisa bir yolu var.Bozuk durumlar gibi bir adi vardi. (Vestiyere sapkasini birakan 5 adamdan hicbirinin kendi sapkasini almamasi kac farkli sekilde olur) sorusunun cozumu gibi.

Hocam , daha kısa yol dediğiniz muhtemelen şaşkın diziler.(Düzensiz sıralılık.)
Ona da burda gerek olacağını düşünmüyorum.
Yani.

sorunuza kolay bi yol bulabilir miyim diye baktım ama pek bişey bulamadım. içerme dışarmayla da çözülebilecek gibi durmuyor (tabi ki çözülür de onu doğru yazabilmesi bana biraz zor göründü)
geriye bir tek yol kaldı tek tek saymak

aaabbbccc olsun , ccc leri görmeyelim
aaabbb yi uygun şekilde sıralayıp aralara c leri serpiştirelim

aaabbb şeklindeki 3+3 lük 2 dizilim için c ler yerleştirilemez 2.0=0 durum

abbbaa şeklinde 3+2 lik 4 dizilim için c ler tek şekilde yerleşebilir , (3lüyü ayırmak için 2 tane c ve 2liyi ayırmak için tek c) 4.1=4 durum

aabbab şeklinde 2+2 lik durum için 8 dizilimde oluşan 7 boşluktan c lerin kesinlikle gelmesi gereken 2 yer bellidir kalan 5 boşluktan birine de 1 tane c C(5,1)=5 şekilde yerleşebilir, 8.5=40 durum

ababba şeklindeki 2 lik durum için 4 dizilimde c lerin birisinin yeri bellidir kalan 6 yerden 2 tanesi de seçilip kalan 2 c oraya atılır , 4.C(6,2)=4.15=60 durum

ababab şeklindeki 2 durum için oluşan 7 boşluktan 3 ü seçilip c ler yerleştirilir , 2.C(7,3)=2.35=70

sonuçta C(6,3)=20 dizilimin hepsini saydık toplam 0+4+40+60+70=174 değişik durum elde ettik.


kitapların aynı olduğunu varsaydık. farklı ise 3!.3!.3!=216 ile çarpılarak sorun giderilebilir.

Hocam geçenlerde hani bi soru vardı.
sonradan arza çıkarmıştı hatta (aa)xxx.. vs.bazı durumları fazladan çıkarmış olmuştuk bi daha eklemek zorunda kalmıştık dünya kadar
Bunla aynı mantıkta oluyor herhalde değil mi?

İçerme dışarma ile çözülebilir gibi duruyor ama şimdi çıkmam gerekiyor eve gidince bakarım bulabildiğim farklı biz çözüm olursa yazarım. Bu arada sorudan net anlaşılmasa da "yanyana"dan kasıt aynı branştan iki kitabın yanyana gelmesi istenmeyen bir durum diye düşünüyorum.

İçerme dışarma yerine doğrudan saymak daha kolay geldi. Ben akşam saydığımda 204 buldum fakat notların arasından toparlayamadım şimdi.

Hocam içerme dışarmayla da uzun olcak gibi görünüyor.
O ekstra çıkarılanları bulmak filan başımıza iş aşar gibime geldi.

Başka bir sitede Şamil Akçagil hocanın çözümü:

Kitapların hepsinin farklı olduğunu kabul ederek çözüm yapalım.

Önce Matematik kitaplarını yerleştirelim. Matematik kitapları 3! kadar sıralanabilir. xMxMxM ve MxMxMx şeklinde düşünüp x ile gösterilen yerlere Fizik kitaplarını yerleştirelim. İlk durumu düşünüp Fizik kitaplarını boşluklara 3! farklı şekilde getirelim (en son 2 ile çarpacağız). xMxMxM durumu için Fizikleri yerleştirince FMFMFM oldu. Bu durumu aradaki boşlukları hesaba katarak xFxMxFxMxFxMx şeklinde düşünüp boşluklara Türkçe kitaplarını yerleştirelim. Türkçe kitapları yedi boşluktan üçüne 7.6.5 farklı şekilde geleceğinden istenen tüm durumların sayısı
3! . 3! . 7 . 6 . 5 . 2 = 15120
kadar olur.

Zor Permütasyon Kombinasyon Soruları
Tüm Etiketler