1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    eşitsizlik

    x reel sayı , x^9 +7x< 10 ise x<1,1 olduğunu kanıtlayınız.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    bu eşitsizlik doğru muymuş?

    ilk bakışta
    (1+1/10)9.(1+1/10)~e~2,7 desek
    ilk sayı 2,4 civarı bişey yani en azından 2,3 den büyük diyebiliriz
    7x de 7,7 eder toplam 10 u geçer.

    hesap makinesiyle deneyince de sınırın 1,0978 civarı bişey olması gerektiği görülüyor yani 1,098 için 10 dan büyük.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Hocam soruda küçük bir düzeltme yaptım ama eşitsizlik doğru.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    x≥1,1 ise x9+7x≥10 olduğunu gösterelim.

    x=1,1 için x9+7x≈10,05>10 ve x pozitif olduğundan x≥1,1 ise x9+7x>10 olduğunu göstermek yetişir. Yani polinom derecesi tek olduğundan en az bir reel kök vardır ve x9+7x=10 eşitliğini sağlayan kök [1,1;∞) aralığında olmadığından "x≥1,1 ise x9+7x>10" olduğu ispat edilir. Bu da zaten x9+7x in yapısı gereği x=1,1 için >10 ise diğer değerler için hayli hayli gerçekleşecektir, aşikardır. Yani artandır.

    Daha teorik bir ispat olarak, her x≥1,1 için f(x)=x9+7x-10>0 olduğunu gösterelim. x≥1,1 için polinom sürekli ve türevlenebilir olduğundan, f '(x)=9x8+7>0 olduğundan aralıktaki her x değeri için f artan olacaktır. (Polinom fonksiyonu her yerde süreklidir.)

    fmin=f(1,1)>0 olduğundan, f(x)=x9+7x-10>0 ve f(x)=x9+7x>10 olduğu gösterilmiş olur.



    Dikkat:
    p=>q şeklindeki bir önermeyi q=>p şeklinde yazarsanız doğru olmayabilir veya genellikle yanlış olur diyebiliriz. Çünkü p=>q≢q=>p dir.
    Sayın Yorumcunun yorumundan anladığıma göre, soru evvelen "x<1,1 ise x9+7x<10" yazılmış sanırım. Bu yanlış oluyor tabii. Çünkü 1,1'e çok yakın değerlerde >10 oluyor.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Eşitsizlik
      flarmoni, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Mar 2013, 10:50
    2. Eşitsizlik
      bozturk468, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 10 Mar 2013, 22:02
    3. Eşitsizlik
      Revenge58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 09 Mar 2013, 17:14
    4. eşitsizlik
      nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Eki 2012, 18:48
    5. Eşitsizlik
      meltem melek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Eyl 2011, 22:04
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları