1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Belirli İntegral

    Bir soru da benden:

    11
    -4
    √ln(13-x)dx
    √ln(x+6)+√ln(13-x)
    integralini hesaplayınız.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    İstenen integral değerine A diyelim. Bu integralde x=7-y dönüşümü yapınca elde edilen integrale B diyelim. A=B. Ayrıca A+B=15. Buradan A=15/2.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çözüm yok mu Hocam?..

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Uğraşmak isteyenler olabilir diye çözüm yazmayayım dedim hocam.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı mathematics21'den alıntı Mesajı göster
    İstenen integral değerine A diyelim. Bu integralde x=7-y dönüşümü yapınca elde edilen integrale B diyelim. A=B. Ayrıca A+B=15. Buradan A=15/2.
    benzer çözüm ama cevap yazayım
    ben x=u+(7/2) dönüşümü yaptım dx=du sınırlarda -15/2 den 15/2 ye



    15/2
    -15/2
    √ln(19/2 - u)du
    √ln(19/2 + u)+√ln(19/2 - u)






    burada şekil çizemedim ama açıklama yazayım bu ifadedeki şekil (0,1/2) noktasından geçiyor ve -15/2 den 0 a kadarki alan ile 0 dan 15/2 ye kadarki alan birbirinin simetriği bu iki alan biraraya gelince dikdörtgen oluşur ve dikdörtgenin alanıda (15/2).1=15/2 olur

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık, uğraşınız için teşekkürler...

    Fakat; Hocam bir grafik çiziden veya Wolfram gibi bir kalkülatörden yardım alıyorsunuz gibi geliyor bana. Onun kare olabileceğini nasıl anlıyorsunuz, tam anlamıyla grafiği çizmeden, yâni her bir noktasına vakıf olmadan. Çok muğlak çözümler bence, çözüm net olmalı.

    Çözümü manuel yapmak gerek. Bu oldukça üst seviye bir sorudur. Wolfram bunun çözümünü veremez, olsa olsa sadece sonucunu verir.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    bu integralin wolframa nasıl yazılacağı konusunda hiç bir fikrim yok birisi yazarsa bakalım çözümü veriyorsa haklısınız derim
    ifadedeki şekil kare değil zaten dikdörtgen dedim yanlış okumuşsunuz şeklin her noktasına vakıf olmaya gerek yok
    x=-15/2 ile x=0 arasında aldığı değerlerle oluşan alan ve
    x=0 ile x=15/2 arasında oluşan alan biraraya gelirse kısa kenarı 1 uzun kenarı 15/2 olan dikdörtgen elde edilir
    ayrıca wolframdan yardım almak benim açımdan bir problemde oluşturmazdı
    soru yazarsam wolfram serbest

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    x=7-y ise dx=-dy, x=-4 için y=11 ve x=11 için y=-4 olur.

    A=
    11
    -4
    √ln(13-x)dx
    √ln(x+6)+√ln(13-x)
    =
    -4
    11
    √ln(6+y)(-dy)
    √ln(13-y)+√ln(y+6)
    =
    11
    -4
    √ln(6+y)dy
    √ln(13-y)+√ln(y+6)
    =
    11
    -4
    √ln(6+x)dx
    √ln(13-x)+√ln(x+6)
    =B





    A+B=
    11
    -4
    √ln(13-x)dx
    √ln(x+6)+√ln(13-x)
    +
    11
    -4
    √ln(6+x)dx
    √ln(x+6)+√ln(13-x)
    =
    11
    -4
    dx=15





    A=B olduğu için 2A=15 ve A=15/2 olur.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu çözüm güzel, tebrikler.
    Bir çözüm daha var; oldukça klas, bu çözümün işe yaramadığı yerlerde işe yarayabilir (veya yarar).

    Not:
    (Çok yoğun olduğumdan cevap biraz geç oldu, kusura bakmayın.)


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İntegral Alma, Belirli İntegral
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Nis 2014, 15:09
  2. Belirli İntegral
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 19 Nis 2014, 10:01
  3. Belirli İntegral
    timurkaratist bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 May 2013, 21:48
  4. belirli integral
    istersen bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Nis 2013, 22:26
  5. Belirli İntegral
    Cem1971 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Oca 2012, 14:18
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları