Bir soru da benden:
∫
11
-4
√ln(13-x)dx
√ln(x+6)+√ln(13-x)
integralini hesaplayınız.
mathematics21 17:18 28 Mar 2012 #2
İstenen integral değerine A diyelim. Bu integralde x=7-y dönüşümü yapınca elde edilen integrale B diyelim. A=B. Ayrıca A+B=15. Buradan A=15/2.
Çözüm yok mu Hocam?..
mathematics21 18:54 28 Mar 2012 #4
Uğraşmak isteyenler olabilir diye çözüm yazmayayım dedim hocam.
İstenen integral değerine A diyelim. Bu integralde x=7-y dönüşümü yapınca elde edilen integrale B diyelim. A=B. Ayrıca A+B=15. Buradan A=15/2.
ben x=u+(7/2) dönüşümü yaptım dx=du sınırlarda -15/2 den 15/2 ye
∫
15/2
-15/2
√ln(19/2 - u)du
√ln(19/2 + u)+√ln(19/2 - u)
burada şekil çizemedim ama açıklama yazayım bu ifadedeki şekil (0,1/2) noktasından geçiyor ve -15/2 den 0 a kadarki alan ile 0 dan 15/2 ye kadarki alan birbirinin simetriği bu iki alan biraraya gelince dikdörtgen oluşur ve dikdörtgenin alanıda (15/2).1=15/2 olur
Elinize sağlık, uğraşınız için teşekkürler...
Fakat; Hocam bir grafik çiziden veya Wolfram gibi bir kalkülatörden yardım alıyorsunuz gibi geliyor bana. Onun kare olabileceğini nasıl anlıyorsunuz, tam anlamıyla grafiği çizmeden, yâni her bir noktasına vakıf olmadan. Çok muğlak çözümler bence, çözüm net olmalı.
Çözümü manuel yapmak gerek. Bu oldukça üst seviye bir sorudur. Wolfram bunun çözümünü veremez, olsa olsa sadece sonucunu verir.
Fakat; Hocam bir grafik çiziden veya Wolfram gibi bir kalkülatörden yardım alıyorsunuz gibi geliyor bana. Onun kare olabileceğini nasıl anlıyorsunuz, tam anlamıyla grafiği çizmeden, yâni her bir noktasına vakıf olmadan. Çok muğlak çözümler bence, çözüm net olmalı.
Çözümü manuel yapmak gerek. Bu oldukça üst seviye bir sorudur. Wolfram bunun çözümünü veremez, olsa olsa sadece sonucunu verir.
bu integralin wolframa nasıl yazılacağı konusunda hiç bir fikrim yok birisi yazarsa bakalım çözümü veriyorsa haklısınız derim
ifadedeki şekil kare değil zaten dikdörtgen dedim yanlış okumuşsunuz şeklin her noktasına vakıf olmaya gerek yok
x=-15/2 ile x=0 arasında aldığı değerlerle oluşan alan ve
x=0 ile x=15/2 arasında oluşan alan biraraya gelirse kısa kenarı 1 uzun kenarı 15/2 olan dikdörtgen elde edilir
ayrıca wolframdan yardım almak benim açımdan bir problemde oluşturmazdı
soru yazarsam wolfram serbest
ifadedeki şekil kare değil zaten dikdörtgen dedim yanlış okumuşsunuz şeklin her noktasına vakıf olmaya gerek yok
x=-15/2 ile x=0 arasında aldığı değerlerle oluşan alan ve
x=0 ile x=15/2 arasında oluşan alan biraraya gelirse kısa kenarı 1 uzun kenarı 15/2 olan dikdörtgen elde edilir
ayrıca wolframdan yardım almak benim açımdan bir problemde oluşturmazdı
soru yazarsam wolfram serbest
mathematics21 22:33 28 Mar 2012 #8
x=7-y ise dx=-dy, x=-4 için y=11 ve x=11 için y=-4 olur.
A=B olduğu için 2A=15 ve A=15/2 olur.
A=
∫
11
-4
√ln(13-x)dx
√ln(x+6)+√ln(13-x)
=
∫
-4
11
√ln(6+y)(-dy)
√ln(13-y)+√ln(y+6)
=
∫
11
-4
√ln(6+y)dy
√ln(13-y)+√ln(y+6)
=
∫
11
-4
√ln(6+x)dx
√ln(13-x)+√ln(x+6)
=B
A+B=
∫
11
-4
√ln(13-x)dx
√ln(x+6)+√ln(13-x)
+
∫
11
-4
√ln(6+x)dx
√ln(x+6)+√ln(13-x)
=
∫
11
-4
dx=15
A=B olduğu için 2A=15 ve A=15/2 olur.
Bu çözüm güzel, tebrikler. 
Bir çözüm daha var; oldukça klas, bu çözümün işe yaramadığı yerlerde işe yarayabilir (veya yarar).
Not:
(Çok yoğun olduğumdan cevap biraz geç oldu, kusura bakmayın.)
Bir çözüm daha var; oldukça klas, bu çözümün işe yaramadığı yerlerde işe yarayabilir (veya yarar).
Not:
(Çok yoğun olduğumdan cevap biraz geç oldu, kusura bakmayın.)