Güzel bir soru:
∫2∏0dx1+cot4xintegralini hesaplayınız. (Okunmuyorsa, sınırlar (0,2pi))
Güzel bir soru:
∫2∏0dx1+cot4xintegralini hesaplayınız. (Okunmuyorsa, sınırlar (0,2pi))
fonksiyonun ilkel halini bulup çözmeye çalışmak çok fazla işlemi göze almayı gerektirir. ve hata yapma olasılığı yüksektir bu sorularda işin biraz şeytanlığına kaçmak gerek
cot4x=cos4x/sin4x ayrıca cot4x=1/tan4x olduğundan
∫2∏0dx1+cot4x
verilen integrali iki ayrı şekilde A ve B olarak tekrar düzenlersek
A=dx/(1+cot4x)=(sin4xdx) / (sin4x+cos4x)
B=dx/(1+cot4x)=(cos4xdx) / (sin4x+cos4x)
buradan A ile B yi toplarsak sonuç 1.dx yani dx sınırlar 0 dan 2∏ ye olduğundan
A+B=2∏
B integrali A nin x ekseninde ∏/2 kadar döndürülmesiyle oluştuğundan en önemli noktaya geldik A=B olduğunu görmeliyiz.
o halde A+B=2A=2∏ ise A=∏
Uğraşınız için teşekkür ederim Sayın Hocam. Elinize sağlık.
Fakat:
Valla Hocam ben çözümden birşey anlamadım.
0'dan 2∏'ye olduğundan A+B=2∏'ye eşit olduğunu nasıl gördünüz?
∏/2 kadar dönmek?!. Bunu da anlamadım.
Kısaca:
Bunları edebî dilde değil de, cebrik olarak göstermek gerek. Bence çok muğlak-kapalı bir çözüm olmuş.
sınırlar (0,2∏)
A=∫(sin4x)dx / (sin4x+cos4x)
B=∫(cos4x)dx / (sin4x+cos4x)
A+B=∫(sin4x)dx / (sin4x+cos4x)+∫(cos4x)dx / (sin4x+cos4x)=∫(sin4x+cos4x) dx / (sin4x+cos4x)=∫dx=2∏
NOT:burada sınırlar her iki ifadede aynı reel sayı ise ∫a.dx+∫b.dx=∫(a+b)dx
∏/2 kadar döndürülmesi yanlış yazılmış bir ifade doğrusu ∏/2 kadar ötelenmesidir olacak
esenlikler dilerim iyi çalışmalar....
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!