1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Belirli İntegral

    Güzel bir soru:

    2∏
    0
    dx
    1+cot4x
    integralini hesaplayınız. (Okunmuyorsa, sınırlar (0,2pi))

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    fonksiyonun ilkel halini bulup çözmeye çalışmak çok fazla işlemi göze almayı gerektirir. ve hata yapma olasılığı yüksektir bu sorularda işin biraz şeytanlığına kaçmak gerek

    cot4x=cos4x/sin4x ayrıca cot4x=1/tan4x olduğundan

    2∏
    0
    dx
    1+cot4x




    verilen integrali iki ayrı şekilde A ve B olarak tekrar düzenlersek

    A=dx/(1+cot4x)=(sin4xdx) / (sin4x+cos4x)

    B=dx/(1+cot4x)=(cos4xdx) / (sin4x+cos4x)
    buradan A ile B yi toplarsak sonuç 1.dx yani dx sınırlar 0 dan 2∏ ye olduğundan
    A+B=2∏
    B integrali A nin x ekseninde ∏/2 kadar döndürülmesiyle oluştuğundan en önemli noktaya geldik A=B olduğunu görmeliyiz.
    o halde A+B=2A=2∏ ise A=∏

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Uğraşınız için teşekkür ederim Sayın Hocam. Elinize sağlık.

    Fakat:
    Valla Hocam ben çözümden birşey anlamadım.
    0'dan 2∏'ye olduğundan A+B=2∏'ye eşit olduğunu nasıl gördünüz?
    ∏/2 kadar dönmek?!. Bunu da anlamadım.
    Kısaca:
    Bunları edebî dilde değil de, cebrik olarak göstermek gerek. Bence çok muğlak-kapalı bir çözüm olmuş.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı Cem1971'den alıntı Mesajı göster

    0'dan 2∏'ye olduğundan A+B=2∏'ye eşit olduğunu nasıl gördünüz?
    ∏/2 kadar dönmek?!. Bunu da anlamadım.
    sınırlar (0,2∏)
    A=∫(sin4x)dx / (sin4x+cos4x)
    B=∫(cos4x)dx / (sin4x+cos4x)

    A+B=∫(sin4x)dx / (sin4x+cos4x)+∫(cos4x)dx / (sin4x+cos4x)=∫(sin4x+cos4x) dx / (sin4x+cos4x)=∫dx=2∏

    NOT:burada sınırlar her iki ifadede aynı reel sayı ise ∫a.dx+∫b.dx=∫(a+b)dx

    ∏/2 kadar döndürülmesi yanlış yazılmış bir ifade doğrusu ∏/2 kadar ötelenmesidir olacak

    esenlikler dilerim iyi çalışmalar....

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Tabiî ki integralin toplama üzerine dağılma özelliği...

    Alıntı aerturk39'den alıntı Mesajı göster
    A=dx/(1+cot4x)=(sin4xdx) / (sin4x+cos4x)

    B=dx/(1+cot4x)=(cos4xdx) / (sin4x+cos4x)
    buradan A ile B yi toplarsak sonuç 1.dx yani dx sınırlar 0 dan 2∏ ye olduğundan
    A
    A ile B'yi zaten eşit almışsınız. Öteleme demeden zaten A=B imiş yâni. Fakat diğer sağ taraflar farklı...

    Halbuki:
    1
    1+cot4x
    =
    sin⁴x
    sin4x+cos4x



    Bunu öğrenciler anlamazlar. Bunu kasdetmiştim.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Benim çözüm şöyle:



 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İntegral Alma, Belirli İntegral
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Nis 2014, 15:09
  2. Belirli İntegral
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 19 Nis 2014, 10:01
  3. Belirli İntegral
    timurkaratist bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 May 2013, 21:48
  4. belirli integral
    istersen bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Nis 2013, 22:26
  5. Belirli İntegral
    Cem1971 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 29 Mar 2012, 18:12
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları