Yuvarlak Masa

Çember biçimindeki bir masanın çevresinde oturan bir grup insan var.
Birinci kişinin ikinciden 1 Lira ikinci üçüncüden 1 lira, fazlası vardır.
Birinci ikinciye 1 Lira veriyor ikinci üçüncüye 2 lira veriyor ve oyun boyunca herkes bir yanındakinden aldığının 1 lira fazlasını yanındakine veriyor.
Oyun olabildiğince sürüyor.Oyunun sonunda bir kişinin yanındakinden 4 kat daha fazla parası oluyor.

SORU:Oyunu kaç kişi oynadı ve başlangıçta en az parası olanın kaç parası vardı ?

sorunun bu şekilde olduğuna emin misin?

yani üçüncünün dördüncüden 1 lira fazlası vardır , dördüncünün beşinciden 1 lira fzlsı vardır ... n. nin (n+1). den 1 lira fazlası vardır gibi bir bilgimiz yok mu?

ya da yukarıdaki koşul yoksa oyun bittiğinde bir kişinin dediği o bir kişi birinci kişi olabilir mi mesela.

ne bileyim işte başka ek koşullar da olmalı gibi geldi bana çünkü
1. nin k+2 lirası olsun ve 4. , 5. , 6. ... n. nin de hep x lirası olsun
(k+2,k+1,k,x,x,x,...,x) başlangıç
(k+n+1,k,k-1,x-1,x-1,x-1,...,x-1,x-1) 1. tur sonunda
burada x leri istediğimiz gibi büyütüp araya adamlar sokabiliriz yani oyunun 3. adamın parasını vermesiyle bitmesi sağlanabilir. bu noktada diğrlerinin başlangıç paralarına sonradan yapacağımız eklemelerse oyunun gidişatında hiçbir etki yapmayacağından istediğimiz bikaç kişinin parasını birden komşusunun 5 katı yapabiliriz.
yani sonuç olarak sorunun bu haliyle oyunu kaç kişi oynadığını da başlangıçta en az parası olanın parasını da kendimiz belirleyebiliyoruz.

hemen 2 farklı örnek verelim.
1.5 kişi olsun paraları da alttaki gibi
(4,3,2,6,7)→(3,4,2,6,7)→(3,2,4,6,7)→(3,2,1,9,7)→(3,2,1,5,11)→(8,2,1,5,6)→(2,8,1,5,6)→(2,1,8,5,6)
→(2,1,0,13,6)→(2,1,0,4,15)→(12,1,0,4,5)→(1,12,0,4,5)→(1,0,12,4,5)
oyun kesildi çünkü 3. kişi 13 lirayı veremiyor. , şu an 5. nin parası komşusu olan 1. nin parasının 5 katı ya da 4 katı kadar fazla (eğer orada 4 katı kastdiliyorsa 7 yerine 6 seçerseniz sorun çözülür)

2. 6 kişi olsun paraları da alttaki gibi
(3,2,1,6,6,6)→ilk tur sonunda→(8,1,0,5,5,5)→(1,8,0,5,5,5)→(1,0,8,5,5,5) oyun kesildi çünkü 3. nün 9 lira verecek parası yok. yine sonucunun parası komşu olan 1. nin parasının 5 katı ya da 4 kat fazlası (6 yerine 5 seçilerek 4 atı yapılabilinir)


görüldüğü gibi 2 farklı sayıda grup için ve iki farklı değerde en az parası olan için soruda isteneni sağlatabiliyoruz. bu haliyle soruda bir eksiklik ya da hata olmalı.

Üstadım ben buldum galiba. Eğer soruyu doğru anladıysam, 7 kişi ve en az olanın 2 lira olması kaydıyla (En çok olan 8 lira); oyun bittiğinde,
2 lira olanın ki 20 liraya çıkıyor, 8 lira olanın ki 5 liraya iniyor. Doğru mu Duygu?

Doğruysa çözümü yazarım.

siz sırayla 8-7-6-5... şeklinde paraların azaldığını varsayıyorsunuz soruda öyle demiyor sadece ilk 3 kişi hakıkında böyle bir bilgi verilmiş kalanları içinse bir koşul belirtilmemiş. sorunun bu hali için yukarıdaki yorumda yalnızca 2 tanesini gördüğümüz birçok farklı çözüm bulunabilir.

yok eğer soru sizin düşündüğünüz gibi paralar başlangıçta 1 er eksilir şekildeyse

n kişi olsun ve sonuncunun parası k lira olsun
birincinin n+k-1 lirası vardır.
k+1 tur sonunda oyun bitecektir ve sonuncunun k+(k+1).(n-1)=kn+n-1 lirası olacaktır (her tur n-1 lira ekleniyor)
birinicinin ise n+k-1-k-1=n-2 lirası kalacaktır.

yine buradan sizin anladığınız şekilde bu paranın sonuncunun parasının 4 te 1 i olması gerekir (bence 5 te 1 e göre işlem yapılmalı)
kn+n-1=4.(n-2)
kn+n-1=4n-8
k=(3n-7)/n → k=3-(7/n) k tamsayı olduğuna göre n=1 veya 7 olabilir n in en az 3 olduğunu sorudan anlıyoruz n=7 dir.
k=2 bulunur.

eğer 5 katı alırsak da
kn+n-1=5(n-2)
kn+n-1=5n-10
k=(4n-9)/n → n 9 u bölmeli n=1 , 3 veya 9 , n=1 olamaz, n=3 için k=1 olabilir ya da n=9 için k=3 olabilir.

hocam cevap 7 kişi ve en az parası olanın 2 lirası var çözümü yazayım mı ?

çözümü çok merak ettim, banada soruda eksik bişeyler var gibi geldi

Çözüm bana ait değil kitapta gösterdiği şekli ile :

x oynayan kişi sayısı , y başlangıçta en az parası olan kişinin parası olsun . oyunun kuralına göre her turda herkesin parası 1 lira azalıyor,öyleyse y aynı zamanda oyun tur sayısıdır yani y sayıda oyun oynandığında en az parası olanın parası ve dolayısı ile oyun biter.

Başlangıçta kişiler ve paralar:



Uploaded with ImageShack.us

y sayıda tur sonra ortada xy kadar para toplanır. x kişi bu parayı 1. kişiye aktarır ve son para durumu şöyle olur:



Uploaded with ImageShack.us

Buna göre 1.nin parası 2. nin parasının 4 katı kadar olmalıdır.

x.y+x-1=4.(x-2) yazılır buradan y=3-7/3 ifadesinde tamsayı x ve y için çözüm aranırsa x=7 ve y=2 bulunur

Sonuç olarak Masada 7 kişi ve en az parası olanın 2 lirası vardı.

Birinci kişinin ikinciden 1 Lira ikinci üçüncüden 1 lira, fazlası vardır.

bu cümle yeterince açık olmamıştı, sanki bu ilk üç kişinin kendi arasındaki kuralmış gibi geldi bana, ama bu kural tüm oyuncular boyunca ilerliyormuş. onun dışında soruyu beğendim, çözümde güzel
teşekkürler paylaştığınız için

Duygu çözümü ben buldum da sen niye yazdın?

Hem soruyu sorup hem de çözüm yazmak var mı?
Bulunamamışsa çözümü soran yazar.
Benim açımdan hiç hoş olmadı bu.