1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    9. sınıf

    sayılar konusunda sorular

    1)n! sayısinin 6 tane asal böleni olduğuna göre,n'nin alabilecegi degerler toplami kactir?
    2)3n³-5n²-4n-2 sayisinin n-2ye bölünmesini sağlayan tüm n tamsayilarini bulunuz.
    3)19n+11/4n+5 kesrinin tamsayi olmasini sağlayan tüm n tamsayilarini bulunuz.
    4)1997 sayisinin ikiden fazla ardisik pozitif tamsayinin toplami seklinde gösterilemeyecegini kanıtlayiniz.
    5)x,y∈N olmak üzere x²=29+4y² ise x-y kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C-5
    x^2-4y^2=29
    (x-2y).(x+2y)=29
    x-2y=1
    x+2y=29
    2x=30 => x=15 , y=7 bulunur. x-y=15-7 => 8 bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-5

    x²=29+4y²
    x²-4y²=29
    (x-2y)(x+2y)=29
    x,y sıfır ya da pozitif olduğundan x+2y>x-2y'dir ve 29'un çarpanları 1 ve 29'dur.
    x-2y=1
    x+2y=29
    2x=30
    x=15
    y=7
    x-y=8
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-1

    İlk 6 asal sayı 2,3,5,7,11,13'tür.
    Buna göre n 13, 14, 15, 16 değerlerini alabilir. n 17 değerini alamaz; çünkü o zaman 7 tane asal böleni olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-2

    3n³-5n²-4n-2'yi n-2'ye bölerseniz (3n²+n-2)-6/(n-2) elde edilir.
    Buna göre n-2, 6'nın bölenlerinden olmalıdır.
    n-2; -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 değerlerini alabilir.
    Buradan n değerleri -4, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 8 çıkar.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı kara657'den alıntı Mesajı göster
    3)19n+11/4n+5 kesrinin tamsayi olmasini sağlayan tüm n tamsayilarini bulunuz.
    4)1997 sayisinin ikiden fazla ardisik pozitif tamsayinin toplami seklinde gösterilemeyecegini kanıtlayiniz.
    3) obeb (19n+11 , 4n+5)=(-n-14 , 4n+5)=(-51 , 4n+5)=1,3,17,51 olabilir
    4n+5 alabileceği değerler 1,3,17,51, -1, -3, -17, -51
    denerseniz n=-1, -2,3,-14 olabilir

    4) n>2 için ve (x +1) negatif olmayan tamsayı olsun
    (x+1)+(x+2)+...+(x+n )=1997 olacak şekilde n tane ardışık sayı olduğunu varsayalım
    x.n +[ n(n+1)/2 ]=1997
    n [ x + (n+1)/2 ]=1997
    n=1 yada n=1997 olabilir (1997 asal olduğundan)
    n=1 baştaki kabulümüzle çelişir olmaz n=1997 için x=-998 çıkar buda x+1 negatif olmayan kabulümüzle çelişir demekki böyle ardışık sayılar toplamı 1997 yapamazmış

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    9. sınıf
    c-2 ve c-3ü tam olarak anlayamadim ayrintili olarak açıklayabilir misiniz?

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3) alternatif çözüm

    19n+11
    4n+5

    ifadesi tam sayı olacaksa

    4(19n+11)
    4n+5

    yine tamsayı olur( 4 ile 4n+5 aralarında asal o yüzden pay kısmını 4 ile çarpabilirsiniz)

    76n+44
    4n+5



    19(4n+5)-51
    4n+5



    artık (4n+5) sayısnını 51 i neden bölmesi gerektiği anlaşılıyodur

    önceki çözümde yaptıklarımızda öklid algoritması onuda çalışıp öğrenmenizde fayda var

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2. sorunuz çözülmüş polinom bölmesi yapılarak birde öklid algoritmasıyla çözelim
    n yerine kolaylık olsun x kullanacağım

    obeb ( 3x³-5x²-4x-2 , x-2)
    ilk adımı açıklayayım sonrasını siz kendiniz anlamaya çalışın x-2 ifadesi -3x² ile çarpılırsa
    -3x²(x-2)=-3x³+6x² şimdi bu ifadeyi obeb teki ilk terime ekleyelim(bu yapılırsa obeb değişmez) yani oluşan yeni obeb ifadesi

    (3x³-5x²-4x-2-3x³+6x² , x-2) = (x²-4x-2 , x-2) bundan sonra aynı mantıkla gidip

    (x²-4x-2 , x-2)=(-2x-2 , x-2)=(-6, x-2) buradan x-2 nin 6 sayısının bölenlerinden biri olması gerektiği daha önce kcancelik tarafından yapılan çözümdede gösterilmişti


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. AÖL Konusunda
    svsmumcu26 bu konuyu Sohbet forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 01 Tem 2014, 05:05
  2. AÖL Konusunda
    svsmumcu26 bu konuyu Sohbet forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 15 May 2014, 14:53
  3. Dershane konusunda.
    svsmumcu26 bu konuyu Sohbet forumunda açtı
    Cevap: 13
    Son mesaj : 14 Nis 2014, 22:47
  4. sayilar konusunda 5 soru
    kara657 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 02 Nis 2013, 23:36
  5. Hukuk konusunda
    svsmumcu26 bu konuyu Sınavlar forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 27 Ağu 2012, 23:05
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları