muhammed ergün 23:11 18 Oca 2011 #1
1.en fazla 3 5 7 ve 8 top alabilen dört kutuya birbirinin aynı olan 19 top kaçfarklı şekilde dağıtılabilir? 2.herhangi komşu iki rakamı 17 veya 23ün katı olan 1011 basamaklı n sayısının rakamları toplamı 4852 olduğuna göre bu sayının son basamağı kaçtır?(örneğin 34692 sayısını herhangi komşu iki rakamı 17 veya 23 ün katıdır)
1 in cvbı 35 olabilir mi ?
paradoks12 01:21 19 Oca 2011 #3
1 için toplam 19 top var. ama kutulara koyabileceğimiz maksimum top sayısı 3+5+7+8 =23 dür. demek ki 19 topu yerleştirgiğimizde
4 top konması gereken yer boş kalıyor. soruya boşlukların yeri kaç farklı şekilde olabilir mantığı ile bakarsak soruyu daha kolay çözebiliriz.
kutuları yan yana dizip boşluk sayılarına göre hesap yaparsak
boşluklar;
1. durum: 1-1-1-1 (her kutuda bir boşluk var)
2. durum: 2-1-1-0 ( bir kutuda iki boşluk bir kutu tam dolu ve iki kutuda 1er boşluk var)
3. durum: 2-2-0-0
4. durum: 3-1-0-0
5. durum: 4-0-0-0 ( bu durum diğer dört durumdan biraz farklı çünkü birinci kutuda 4 boşluk bırakamayız, 4 boşluk diğer 3 kutudan birine gelebilir.
her bir durumun permütasyonları hesaplanıp toplanır.
1+12+6+12+3=34 olarak buldum.
4 top konması gereken yer boş kalıyor. soruya boşlukların yeri kaç farklı şekilde olabilir mantığı ile bakarsak soruyu daha kolay çözebiliriz.
kutuları yan yana dizip boşluk sayılarına göre hesap yaparsak
boşluklar;
1. durum: 1-1-1-1 (her kutuda bir boşluk var)
2. durum: 2-1-1-0 ( bir kutuda iki boşluk bir kutu tam dolu ve iki kutuda 1er boşluk var)
3. durum: 2-2-0-0
4. durum: 3-1-0-0
5. durum: 4-0-0-0 ( bu durum diğer dört durumdan biraz farklı çünkü birinci kutuda 4 boşluk bırakamayız, 4 boşluk diğer 3 kutudan birine gelebilir.
her bir durumun permütasyonları hesaplanıp toplanır.
1+12+6+12+3=34 olarak buldum.
Yanlış yapmışım evet 34 çıkıyor
paradoks12 01:34 19 Oca 2011 #5
benim aklıma böyle bir çözüm geldi ama açıkçası içimede pek sinmedi, daha estetik bir çözümü vardır diye düşünüyorum
paradoks12 01:38 19 Oca 2011 #6
2. soruyu pek anlamadım, bu şartı sadece bir rakam için mi sağlayacağız, yoksa 1011 basamaklı sayıyı 5erli gruplara ayırıp her 5li gurup için mi sağlayacağız, bana baya karışık bir soru geldi
paradoks12 01:50 19 Oca 2011 #7
soruyu anladım, üzerinde düşünmem lazım
Hocam ben 2. soruyu anlamadım karışık gibi
gereksizyorumcu 02:33 19 Oca 2011 #9 benim aklıma böyle bir çözüm geldi ama açıkçası içimede pek sinmedi, daha estetik bir çözümü vardır diye düşünüyorum
sadece biraz sayma şilemini kısaltabiliriz
4 topu 4 çocuğa kaç değişik şekilde dağıtabiliriz= C(7,3)=7.6.5/6=35
1. çocuk 4 top taşıyamıyor en fazla 3 top alsın , onun 4 tane aldıklarını çıkaralım 35-1=34 tane durum var.
paradoks12 02:46 19 Oca 2011 #10
işte tam olarak o kısmı içime sinmemişti, çok güzel toparladınız, teşekkürler
Diğer çözümlü sorular alttadır.