Temel Sayma Yöntemleri

1-) 1/2, 1/3, 1/4,...,1/100 sayılarından oluşan ve çift sayıda eleman içeren tüm kümeler alınıyor ve kümedeki sayıların çarpımı hesaplanıyor. Tüm çarpımların toplamını bulunuz.
A) 100! B) 50! C) 25 D) 99×49/100 E) 99×49/200




2-) 6 farklı kişiye 6 farklı mektup yazıldı ve üzerine bu kişilerin adresleri yazılı 6 zarf hazırlandı. Hiçbir kişinin adı yazılan zarfa, bu kişiye yazılan mektup konulmayacak şekilde kaç yolla her zarfa birer mektup konulur?
A) 36 B) 6 C) 6! D) 6³ E) 265






3-) Bir satranç turnuvasına katılan her oyuncu diğer oyunculardan her biriyle tam olarak bir kez karşılaşıyor. Her oyunda, yenen oyuncu 1, yenilen ise, 0 puan kazanırken, beraberlik durumunda her oyuncu 0.5 puan kazanıyor. Turnuvanın bitiminde, oyunculardan her birinin, elde ettiği toplam puanın tam olarak yarısını, en düşük toplam puanlı üç oyuncu ile yaptığı karşılaşmalardan elde etmiş olduğu gözleniyor. Bu turnuvaya kaç oyuncu katılmıştır?
A)4 B)5 C)6 D)9 E)10





4-) {1,2,4,5,6,8,9,10,11} kümesinin elemanları arasında iki ardışık sayı bulunmayan 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A)26 B)29 C)42 D)78 E)126





5-) Tüm basamlarındaki rakamlar birbirinden farklı olan ve 11111 ile bölünen on basamaklı kaç tam sayı vardır?
A)0 B)1264 C)2842 D)3456 E)11111


Kolay gelsin. İlgilenenlere şimdiden teşekkürler.

C-5)

9.8.6.4=3456 olur sanırım.

Niçin? :/

C.4
4 elemanlı alt kümeleri=C(9,4)=9!/5!.4!=9.8.7.6/4.3.2=126
Ardışık ifadeler={1,2}{4,5}{5,6}{8,9}{9,10}{10,11}=6 tane
126-6=120 diye düşündüm.

Kümede hata yok değil mi?

Bence çözüm eksik, ama nasıl devam ettireceğime karar veremedim Şöyle söyleyim,

{1,2}{4,5}{5,6}{8,9}{9,10}{10,11} bunlar 2 elemanlı kümeler, yani yanlarına 2'şer eleman daha seçeceğiz.

C(7,2)=21 farklı küme sadece {1,2} için yazılır.
126-21=105 tane kaldı.

Bu şekilde {4,5}, {5,6}... ikilileri için de düşünmem lazım biraz

evet bu şekilde bir çözüm izleyince başka şeyleri de düşünüp eklememiz hatta onun ardından da fazladan çıkardığımız şeyleri de yniden eklememiz gerekir.

ben şöyle düşündüm:
4.
kümeyi ardışık eleman içeren 3 gruba ayıralım
{1,2}-{4,5,6}-{8,9,10,11}
4 eleman seçilecekse bu gruplardan en az 1 tanesi 2 eleman içerecektir. bu ilk küme olamaz . eğer 2. küme ise bu elemanlar sadece 4 ve 6 olabilir
a)4 ve 6 seçildiğinde , ilk kümeden eleman alınacaksa 2 ihtimal , son eleman da 3. kümeden C(4,1)=4 şekilde seçilir toplam 8 durum
ilk kümeden eleman alınmayacaksa son 2 eleman son kümeden C(4,2)-C(3,1)=3 şekilde alınabilir toplam 3 durum
4 ve 6 seçilmesi için toplam 11 durum oluştu
b)2. kümeden 1 eleman seçildiğinde , bunun için 3 seçenğimiz var
ilk kümeden 1 elman almak zorundayız, 2 seçenek
son kümeden 2 eleman almak zorundayız , 3 seçenek
burada da 3.2.3=18 durum var

toplam 18+11=29 durum olabilir

Teşekkürler hocam, işin içinden çıkamamıştım

1.
şimdilik bi çözüm bulamadım görünüşte zor gibi sonra bakayım buna

2.
bu konuya (Kaç sayı kendi yerinde) göz atabilirsiniz
cevap 6!/e ye en yakın tam sayı olacaktır. bu da 265

3.
oyuncu sayısı n olsun , toplam puanın C(n,2) olduğunu görüyoruz.
şimdi son 3ü ayıralım bunların son3 ten alacağı puanların toplamı C(3,2)=3 maç yapacaklarından 3 olacaktır yani son 3 lünün puanları toplamı da 6 olacaktır bunların 3 ünü son 3 te yer almayan (n-3) kişiden almışlardır.
bu (n-3) kişinin kendi aralarındaki maçlarındaysa toplam C(n-3,2) puan oluşur
soruda anlatılana göe C(n,2)=2.(C(n-3,2)+3) elde edilir
bu 2. dereceden deklem de çözülürse galiba n=4 ve n=9 çıkıyor
n=4 nasıl çıktı onu anlayamadım ya da onu nasıl eleriz şimdi kafam karışık pek kavrayamıyorum. n=9 u işaretleriz , n=4 ü sonraya bırakırız.

5.
bu sayı 9 a bölünecektir , aynı zamanda 11111 e bölüneceğinden 99999 ile de bölünür . diyelim ki sayı
99999.k şeklinde (10000<k<99999) , k ekleyip çıkartırsak
100000k-k olur bu da sayının ilk beş basamağı ile son 5 basamağının sırayla birbirini 9 a tamamlaması anlamına gelir biraz bakarsanız görebilirsiniz. (örnek 9876501234)
sonrasındaya Duygu'nun çarptığı sayılara ulaşıyoruz sanırım.

2. soru için daha uygun link vereyim , yukardaki link daha farklı bir soru içinmiş
https://www.matematiktutkusu.com/for...zi-sorusu.html (gezi sorusu)

1. soru için size biraz ipucu vereyim belki işinize yarar.

Kökleri verilen sayılar olan 99. dereceden polinomu düşünün. Aranan sayı bu polinomun köklerinin çift tanesinin çarpımlarının toplamıdır. Bunun aslında polinomun başkatsayısı dışındaki tek dereceli kuvvetlerin katsayıları toplamı olduğuna dikkat ediniz. Bu arada cevap E seçeneğidir.