Euler Formula

2ⁱ x+yi şeklinde yazınız

Benim çözümüm


2ⁱ = e^ln2i=e^{i ln2} = cos(ln2)+isin(ln2)

değil mi ?

evet 2^i yazdığınız şeye eşittir

fakat dokumanda boyle dıyor anlamadım

verdiğiniz linkteki çözüm kime ait bilmiyorum ama muhtemelen hocanıza ait değildir.
complex düzlemde üstel fonksiyon için bu şekilde sonsuz tane k tanımlayamazsınız çünkü üstel fonksiyon bu mantıkla tersi alınabilen bir yapıda değildir. belli bir kuvveti ln2 ye eşit olan ve hepsi bir doğrunun üzerinde bulunan sonsuz tane nokta vardır. bu yüzden belirtilen k değerlerinden (logaritmanın complex düzlemdeki tanımı gereği) sadece k=0 kullanılabilir.
neyse işte fazla uzatmaya gerek yok bence ilk yazdığınız çözüm doğru dökümandaki çözümse yanlış oluyor. siz yine de hocanıza bir danışın ya da konuyu daha ii bilen bir arkadaşımızın da cevaplamasını bekleyin.

aldıgım adres
1.13.Alıştırmalar (Kompleks Sayılar) - Google'da Ara

burda ılk sayfa akademik.maltepe.edu.tr sıtesnın bır uzantısı

pekı yaptıgı ıslemı tam olarak anlamadım yanlısda olsa bu ıslemlerı neye gore yaptı anlamıs degılım

yaptığı işlem esasen şu;
k∈Z için
1=cis2k∏ olduğundan
2=2.cis2k∏ yazıp
gerisinde Euler formülünden faydalanıyor

2=2cis2k∏
2=2.e^i.2k∏ , bu adımda sağdaki 2 yerine e^ln2 yazıp , her iki tarafın da i. kuvvetini alıyor
2ⁱ=(e^y.e^i.2k∏)ⁱ , kuvveti içeri dağıtıp i²=-1 yazıyor
2ⁱ=e^iy.e^-2k∏ , bu adımda da e^ix=cisx yazıyor
2ⁱ=(cisy).e^-2k∏ , y=ln2 yzarsak da yazdığı şeyi buluruz.

ama dediğim gibi ben bu çözüme katılmıyorum.
burada yaptığıyla üs alma işlemini complex sayılarda fonksiyon olma özelliğinden çıkarmış oluyor. 2ⁱ sonsuz tane değere gidiyor. burada benim bildiğim k=0 alınır tıpkı arctan1 için sonucun 45º ya da ∏/4 çıkması gibi , işlemi sin ya da cos üzerinde düşündüğümüzde 225º ya da 405º için de tan 1 çıkar ama biz arctan1=∏/4+k∏ demeyiz.

ayrıca bunlar sorunun ilgi alanı da değil. soru verilen sayıyı cisx olarak yazın demiş siz de gayet kısa bir şekilde yazmışsınız