1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ardışık Sayılar Toplam Formülleri

    Ardışık sayıların toplamı formülü

    1 + 2 + 3 +....+ n =
    n.(n + 1)
    2




    Ardışık çift sayıların toplamı formülü

    2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.(n+1)


    Ardışık tek sayıların toplamı formülü

    1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n=n2


    Ardışık tam kare sayıların toplamı formülü


    12 + 22 + 32 +....+ n2 =
    n.(n+1)(2n+1)
    6




    Ardışık ve küp şeklindeki sayıların toplamları formülü

    13 + 23 + 33 +....+ n3 = [
    n.(n + 1)
    2
    ]2




    Ardışık ve 4. dereceli sayıların toplamı formülü

    14 + 24 + 34 +....+ n4 =
    n.(n+1)(2n+1)(3n²+3n+1)
    6




    Terim sayısını veren formül

    Terim Sayısı= [
    büyük terim - küçük terim
    artış miktarı
    ] +1







    Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren dizilerin toplam formülü

    r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam


  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    ÖRNEK 1:

    n'den (2n)'e kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı x, 1 den (n+1) e kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı y dir.

    x-y=195

    olduğuna göre, n kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:

    n'den (2n)'e kadar olan sayıların toplamı:

    n+(n+1)+(n+2)+....(2n)=x verilmiş

    Yukarıda verilen

    r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam:



    Formülunu kullanalım.

    x=
    (2n+n).(2n-n+1)
    2.1
    =
    (3n).(n+1)
    2



    1'den (n+1)'e kadar olan ardışık sayıların toplamı:

    1+2+3+....(n+1)=y

    Toplamı için yukarıda verilen formülü uygularsak;

    y=
    (n+1).(n+2)
    2



    olur.

    Soruda x-y=195 verilmiş

    Bulduğumuz x ve y değerlerini yerine yazalım


    (n+1).(3n)
    2
    -
    (n+1).(n+2)
    2
    =195



    =
    (n+1).(3n)-(n+1).(n+2)
    2
    =195




    =
    (n+1).(3n-n-2)
    2
    =195




    (n+1).(2n-2)=195.2

    (n+1).2.(n-1)=195.2

    n²-1=195

    n²=196

    n=14 bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    ÖRNEK 2:

    A=2+4+6+...+2n

    B=1+2+3+...+n

    A-B=15 olduğuna göre, n kaçtır ?


    ÇÖZÜM 2:

    A=2+4+6+...+2n

    B=1+2+3+...+n

    ifadeleri taraf tarafa çıkartalım.

    A-B=1+2+3...+n olacaktır.

    1+2+3....+n=
    n.(n+1)
    2






    n.(n+1)
    2
    =15



    n.(n+1)=30

    n=5 bulunur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 3:


    1. Adım: *
    2. Adım: **|**
    3.Adım: ***| ***| ***
    4.Adım:****|****|****|****|****
    .
    .
    .


    Her adımda * sayısı bir kurala göre artmaktadır.

    Karedeki toplam * sayısı 650 olduğuna göre, Bu işlem kaçıncı adıma kadar devam etmiştir.


    ÇÖZÜM 3:

    Dikkat edilirse , Her adımın karesi kadar * konulmakta yani bu ifade,

    1²+2²+3²+....n²=
    n.(n+2).(2n+1)
    6



    Formulu ile bulunur.


    n.(n+2).(2n+1)
    6
    =650



    n.(n+2).(2n+1)=3900

    12.14.26=3900 olduğuna göre n=12 bulunur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Soru: 10+12+14+...+48+50=?

    Terim sayısı: [(50-10)/2]+1=21 terim vardır.

    Bu terimlerin toplamı: [(50+10)/2].21=30.21=630



    Soru: Ardışık 4 çift sayının toplamı, bu sayılardan en büyüğünün 3 katından 20 fazladır.En büyük ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

    sayılarımız ardışık ve çifttir. ilkine a dersek 2şer 2 şer artar.
    a,a+2,a+4,a+6
    Bu sayıların toplamının en büyüğünün 4 katının 20 fazlası olduğunu söylemiş.

    4a+12=(a+6).3+20
    4a+12=3a+38
    a=26 en küçüğü, a+6 = 32 en büyüğü
    26+32=58



    Soru: Ardışık 12 sayının toplamı 318 ise en küçük ile en büyüğün toplamı kaçtır?

    a,a+1,a+2,a+3,......,a+11
    Burda 12 tane a vardır ve 1+2+3+......+11 değeri vardır.

    ardışık sayıların toplamı gaus yönteminden n.(n+1)/2 den 11*12/2)=66
    12a+66=318
    12a=252
    a=21



    Soru: Ardışık 2 tek doğal sayının çarpımı 195 ise toplamları kaçtır?

    bir sayısı çift bir sayıyla çarparsanız çift olur. öyleyse sayımız n olursa 2n çift olur. 2n'den tek bir sayı çıkarılırsa tek bir sayı oluşur. Öyleyse ilk sayımız (2n-1) olsun. Öteki de ardışığı olduğundan "2n+1" olmalı.
    (2n-1).(2n+1)=195
    4n²-1=195
    4n²=196
    n²=49
    n=7 olur. sayımızın biri 2n-1=2.(7)-1=13, öteki (2n+1)=15 olur. 15+13=28.


    Soru: 21+25+29+........+61=?

    ardışık bir ifade ve artma miktarı belli : 4
    [(son terim-ilk terim)/(artma miktarı)+1].[(son terim+ilk terim)/2]'yi kullanalım.
    [(61-21)/4+1].[(61+21)/2]=11.41=451

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. trigonometri (toplam-fark formülleri)
      murat61, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 16 May 2013, 23:38
    2. Toplam Fark Formülleri Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 06 Nis 2013, 09:45
    3. Iki yayın toplam yada farkının trigonometrik oranları (toplam fark formülleri)
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 Nis 2012, 09:01
    4. ardışık sayılar
      sahzuvar, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 06 Tem 2011, 18:27
    5. Toplam Fark ve Yarım açı formülleri ilginç yöntem
      Admin, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 7
      : 26 May 2011, 21:21
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları