1. #1
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Iki yayın toplam yada farkının trigonometrik oranları (toplam fark formülleri)

    sin(α+β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ

    sin(α−β) = sinα.cosβ − cosα.sinβ


    cos(α+β) = cosα.cosβ − sinα.sinβ

    cos(α−β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ


    tan(α+β) =
    tan α + tan β
    1 − tan α.tan β



    tan(α−β) =
    tan α − tan β
    1 + tan α.tan β



    cot(α+β) =
    cotα.cot β − 1
    cotα + cotβ



    cot(α−β) =
    cotα.cot β + 1
    cotα − cotβ



    Formüllerin İspatları

    Iki yayın toplam yada farkının trigonometrik oranları (toplam fark formülleri),Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri ve Yarım Açı Formüllerinin ispatlarını buradan indirebilirsiniz.İndirme sayfasına gittikten sonra Sarı klasöre tıklayarak indiriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Teorem1.2. ve 1.4.


    birim çemberi düşünelim



    şekildeki gibi ADB ve ACB dik üçgenleri çizildiğinde
    |AC|=cosb ve |CB|=sinb
    |AD|=cos(a+b) ve |DB|=sin(a+b) olur

    ECB dik üçgeninde sinüs ve cosinüsün tanımı gereği
    |EC|=sinb.sina/cosa ve |EB|=sinb/cosa olur
    |AC|=|AE|+|EC| oluğundan |AE|=cosb−(sinb.sina/cosa)=(cosb.cosa−sinb.sina)/cosa olur.

    |AE| yi hipotenüs kabuleden ADE dik üçgeninde sinüs ve cosinüsün tanımından
    |AD|=cosb.cosa−sinb.sina olur. Teorem1.2. ispatlanmış oldu.
    |DE|=sina.(cosb.cosa−sinb.sina)/cosa

    |DB|=|DE|+|EB| olduğundan
    |DB|=sina.(cosb.cosa−sinb.sina)/cosa+sinb/cosa=sina.cosb−sinb.(sin²a/cosa)+sinb/cosa
    =sina.cosb-sinb(sin²a−1)/cosa=sina.cosb-sinb(-cosa)=sina.cosb+sinb.cosa , Teorem1.4. ispatlanmış oldu.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Teorem1.1. ve Teorem1.3.

    cosinüsün çift sinüsün de tek fonksiyon olmasından dolayı
    cos(a+b) de b yerine -b alındığında
    cos(a−b)=cosa.cos(−b)-sina.sin(−b)=cosa.cosb-sina.(−sinb)=cosa.cosb+sina.sinb olur

    sin(a+b) de b yerine -b yazılırsa
    sin(a−b)=sina.cos(−b)+cosa.sin(−b)=sina.cosb+cosa.(−sinb)=sina.cosb−cosa.sinb olur

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK:

    0<α<pi/2 olmak üzere,

    cos2α=
    1
    9
    olduğuna göre, tanα değeri kaçtır ?




    ÇÖZÜM:



    ABC üçgeninde cos2α=
    1
    9
    uygulanırsa




    |CD|=9 olur.

    ABC üçgeninde pisagordan

    a²+1²=9²

    a=4√5 olur.

    O halde


    tanα=
    |AB|
    |BD|
    =
    4√5
    10
    =
    2√5
    5
    bulunur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. İki sayının toplam ve farkının trigonometrik oranları soru
      mathematics, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 20 Nis 2011, 16:38
    2. iki sayının toplam ve farkının trigonometrik oranları
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 07 Nis 2011, 16:27
    3. iki sayının toplam ve farkının trigonometrik oranları
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 07 Nis 2011, 15:47
    4. toplam sayının toplamve farkının trigonometrik oranları
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 06 Nis 2011, 16:47
    5. iki sayının toplam ve farkının trigonometrik oranları
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 06 Nis 2011, 15:27
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları