[svsmumcu26]

Bu konuda Toplam Fark Formülleriyle ilgili çözümlü örnekler paylaşılmıştır.
Kanıtını ise "Matematik Formülleri" sayfasında paylaşacağım.

Örnek.

sin 15⁰ değeri nedir?

Çözüm.

sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa olduğunu biliyoruz.15'i nasıl en kolay yakalayabiliriz?
sin(60-45) = sin65.cos45-sin45.cos60 olduğu görülür.
Şimdi de 30-60-90 ve 45-45-90 dik üçgenleri yardımıyla sonuca siz ulaşın.

_______________________________________________

Örnek.

x ve y birer dar açı ölçüsü iken ,

sinx=

3

5

ve

siny=

5

13

olduğuna göre cos(x+y) değeri kaçtır?

Çözüm.

Hemen kosinüs açılımı yazıvereceğiz.

cos(x+y)=cosx.cosy-sinxsiny'dur.

4

5

.

12

13

-

3

5

.

5

13

=

33

65

bulunur.

_______________________________________________

Örnek.

Bir ABC üçgeninde sinA=2sinB.cosC ve c=5 olduğuna göre b kaçtır?

Çözüm.
A+B+C=180* olduğundan sin(A)=sin(B+C) olur.
sin(B+C)=2sinB.cosC
sinB.cosC+sinC.cosB=2sinB.cosC
sinC.cosB-sinB.cosC=0
sin(c-b)=0
c-b=0
c=b bulunur.
Üçgen bir ikizkenarmış yani b=5 bulunur.

_______________________________________________

Örnek.


Yukarıdaki şekilde ABCD ve DEFG birer karedir. |CD|=4|DE| olduğuna göre sin(CGE)'nin değeri kaçtır?

Çözüm.

|CD|=4 birim , |DE|=1 birim dersek.
Ufak üçgende |EG| köşegen (Açı ortay) olduğundan sol kısma 45* kalır.
Büyük karede kalan küçük açıya ise a diyelim.
sin(CGE)=sin(a+45) olduğu bulunmuş olur.
sina.cos45+sin45.cosa
Şimdide o büyük karenin alt kısmının(sol altının dik olduğunu görüyor olmanız gerek) orada bir dik üçgen oluşuyor sin(a) ve cos(a) değerlerine o dik üçgenden ulaşıverirsiniz.

_______________________________________________


Örnek.
cos(x+y)=a ve cos(x-y)=b olduğuna göre sin²x+sin²y toplamının a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

Çözüm.
cosx.cosy-sinx.siny=a
cosx.cosy+sinx.siny=b olduğunu görüyoruz.
verilen bu iki ifadeyi de çarpalım.
a.b=cos²xcos²y-sin²xsin²y
a.b=(1-sin²x).(1-sin²y)-sin²xsin²y
(1-sin²x-sin²y+sin²xsin²y)-sin²xsin²y
1-sin²x-sin²y = 1-ab bulunur.