1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Toplam Fark Formülleri Çözümlü Örnekler

    Bu konuda Toplam Fark Formülleriyle ilgili çözümlü örnekler paylaşılmıştır.
    Kanıtını ise "Matematik Formülleri" sayfasında paylaşacağım.

    Örnek.

    sin 15⁰ değeri nedir?

    Çözüm.

    sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa olduğunu biliyoruz.15'i nasıl en kolay yakalayabiliriz?
    sin(60-45) = sin65.cos45-sin45.cos60 olduğu görülür.
    Şimdi de 30-60-90 ve 45-45-90 dik üçgenleri yardımıyla sonuca siz ulaşın.

    _______________________________________________

    Örnek.

    x ve y birer dar açı ölçüsü iken ,

    sinx=
    3
    5



    ve

    siny=
    5
    13



    olduğuna göre cos(x+y) değeri kaçtır?

    Çözüm.

    Hemen kosinüs açılımı yazıvereceğiz.

    cos(x+y)=cosx.cosy-sinxsiny'dur.
    4
    5
    .
    12
    13
    -
    3
    5
    .
    5
    13
    =
    33
    65



    bulunur.

    _______________________________________________

    Örnek.

    Bir ABC üçgeninde sinA=2sinB.cosC ve c=5 olduğuna göre b kaçtır?

    Çözüm.
    A+B+C=180* olduğundan sin(A)=sin(B+C) olur.
    sin(B+C)=2sinB.cosC
    sinB.cosC+sinC.cosB=2sinB.cosC
    sinC.cosB-sinB.cosC=0
    sin(c-b)=0
    c-b=0
    c=b bulunur.
    Üçgen bir ikizkenarmış yani b=5 bulunur.

    _______________________________________________

    Örnek.


    Yukarıdaki şekilde ABCD ve DEFG birer karedir. |CD|=4|DE| olduğuna göre sin(CGE)'nin değeri kaçtır?

    Çözüm.

    |CD|=4 birim , |DE|=1 birim dersek.
    Ufak üçgende |EG| köşegen (Açı ortay) olduğundan sol kısma 45* kalır.
    Büyük karede kalan küçük açıya ise a diyelim.
    sin(CGE)=sin(a+45) olduğu bulunmuş olur.
    sina.cos45+sin45.cosa
    Şimdide o büyük karenin alt kısmının(sol altının dik olduğunu görüyor olmanız gerek) orada bir dik üçgen oluşuyor sin(a) ve cos(a) değerlerine o dik üçgenden ulaşıverirsiniz.

    _______________________________________________


    Örnek.
    cos(x+y)=a ve cos(x-y)=b olduğuna göre sin²x+sin²y toplamının a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

    Çözüm.
    cosx.cosy-sinx.siny=a
    cosx.cosy+sinx.siny=b olduğunu görüyoruz.
    verilen bu iki ifadeyi de çarpalım.
    a.b=cos²xcos²y-sin²xsin²y
    a.b=(1-sin²x).(1-sin²y)-sin²xsin²y
    (1-sin²x-sin²y+sin²xsin²y)-sin²xsin²y
    1-sin²x-sin²y = 1-ab bulunur.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. trigonometri (toplam-fark formülleri)
    murat61 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 17 May 2013, 01:38
  2. Fotosentez Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26 bu konuyu Lise Dersleri Çözümlü Sorular forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 29 Mar 2013, 08:37
  3. Polinom Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 29 Ağu 2012, 21:13
  4. Cevap: 3
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 11:01
  5. Toplam Fark ve Yarım açı formülleri ilginç yöntem
    Serkan bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 May 2011, 23:21
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları