1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Toplam Fark Formülleri Çözümlü Örnekler

    Bu konuda Toplam Fark Formülleriyle ilgili çözümlü örnekler paylaşılmıştır.
    Kanıtını ise "Matematik Formülleri" sayfasında paylaşacağım.

    Örnek.

    sin 15⁰ değeri nedir?

    Çözüm.

    sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa olduğunu biliyoruz.15'i nasıl en kolay yakalayabiliriz?
    sin(60-45) = sin65.cos45-sin45.cos60 olduğu görülür.
    Şimdi de 30-60-90 ve 45-45-90 dik üçgenleri yardımıyla sonuca siz ulaşın.

    _______________________________________________

    Örnek.

    x ve y birer dar açı ölçüsü iken ,

    sinx=
    3
    5



    ve

    siny=
    5
    13



    olduğuna göre cos(x+y) değeri kaçtır?

    Çözüm.

    Hemen kosinüs açılımı yazıvereceğiz.

    cos(x+y)=cosx.cosy-sinxsiny'dur.
    4
    5
    .
    12
    13
    -
    3
    5
    .
    5
    13
    =
    33
    65



    bulunur.

    _______________________________________________

    Örnek.

    Bir ABC üçgeninde sinA=2sinB.cosC ve c=5 olduğuna göre b kaçtır?

    Çözüm.
    A+B+C=180* olduğundan sin(A)=sin(B+C) olur.
    sin(B+C)=2sinB.cosC
    sinB.cosC+sinC.cosB=2sinB.cosC
    sinC.cosB-sinB.cosC=0
    sin(c-b)=0
    c-b=0
    c=b bulunur.
    Üçgen bir ikizkenarmış yani b=5 bulunur.

    _______________________________________________

    Örnek.


    Yukarıdaki şekilde ABCD ve DEFG birer karedir. |CD|=4|DE| olduğuna göre sin(CGE)'nin değeri kaçtır?

    Çözüm.

    |CD|=4 birim , |DE|=1 birim dersek.
    Ufak üçgende |EG| köşegen (Açı ortay) olduğundan sol kısma 45* kalır.
    Büyük karede kalan küçük açıya ise a diyelim.
    sin(CGE)=sin(a+45) olduğu bulunmuş olur.
    sina.cos45+sin45.cosa
    Şimdide o büyük karenin alt kısmının(sol altının dik olduğunu görüyor olmanız gerek) orada bir dik üçgen oluşuyor sin(a) ve cos(a) değerlerine o dik üçgenden ulaşıverirsiniz.

    _______________________________________________


    Örnek.
    cos(x+y)=a ve cos(x-y)=b olduğuna göre sin²x+sin²y toplamının a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

    Çözüm.
    cosx.cosy-sinx.siny=a
    cosx.cosy+sinx.siny=b olduğunu görüyoruz.
    verilen bu iki ifadeyi de çarpalım.
    a.b=cos²xcos²y-sin²xsin²y
    a.b=(1-sin²x).(1-sin²y)-sin²xsin²y
    (1-sin²x-sin²y+sin²xsin²y)-sin²xsin²y
    1-sin²x-sin²y = 1-ab bulunur.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. trigonometri (toplam-fark formülleri)
      murat61, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 16 May 2013, 23:38
    2. Fotosentez Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
      : 4
      : 29 Mar 2013, 06:37
    3. Mol Kavramı Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
      : 0
      : 28 Mar 2013, 19:50
    4. Iki yayın toplam yada farkının trigonometrik oranları (toplam fark formülleri)
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 Nis 2012, 09:01
    5. Toplam Fark ve Yarım açı formülleri ilginç yöntem
      Admin, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 7
      : 26 May 2011, 21:21
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları