1. #1

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Pozitif - Tam Bölenleri Sayısı Formülü Formülleri

    A = ap.br.cs farklı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde olsun.

    * A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı, (p + 1).(r + 1).(s + 1)
    * A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenidir. A sayısının tam sayı bölenleri sayısı
    2.(p + 1).(r + 1).(s + 1)

    * A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır.
    * A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı




    * A'dan küçük A ile aralarında asal olan doğal sayıların adeti A.[(a-1)/a].[(b-1)/b].[(c-1)/c]

    * A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı A(p + 1).(r + 1).(s + 1)/2

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    K=4³.10².63

    K sayısının asal çarpanlarının toplamı nedir ?

    ÇÖZÜM 1:

    Öncelikle K sayısını asal çarpanlarına ayırmamız gerekmektedir.

    4³=26

    10²=5².2²

    63=7.9=7.3²

    Buna göre,

    K=26.5².2².7.3²=28.3².5².7

    Olarak yazdığımızda K sayısının asal çarpanlarının 2,3,5,7 olduğunu buluruz.

    2+3+5+7=17 bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:

    1440 sayısının,

    a) Asal çarpanlarını bulunuz.

    b) Pozitif Tam bölen sayısını bulunuz.

    c) Negatif Tam bölen sayısını bulunuz.

    d) Tam Bölen Sayısını Bulunuz.

    ÇÖZÜM 2:

    1440 sayısını öncelikle asal çarpanlarına ayıralım.

    1440=2⁵.3².5 şeklindedir.

    a) 1440 sayısının asal çarpanları 2,3, ve 5'dir.

    b) Pozitif tam bölen sayısı üslerin birer fazlasının çarpımıdır. (5+1).(2+1).(1+1)=36 bulunur.

    c) Negatif tam bölen sayısı pozitif tam bölen sayısına eşittir ve 36 tanedir.

    d) Tam bölen sayısı Pozitif tam bölen ve Negatif Tam bölen sayısının toplamı kadardır. 36+36=72 bulunur.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 3:

    a ve b pozitif sayılar olmak üzere,

    b²=24a ifadesinde a+b toplamının alabileceği en küçük değer nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    b²=24a verilmiş öncelikle 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım

    24=8.3=2³.3 olur.

    b²=2³.3.a

    burada 2³.3.a ifadesi bir sayının karesi olmalı bunun için kuvvetlerini çift hale

    getirmeliyiz.Bunun için en az sağlayabilecek sayıları seçelim,

    a=2.3 olduğunda sayımız 2⁴.3² olur ve tam kare bir ifade olur.

    a=2.3=6

    b²=2⁴.3²=144 ise b=12 olur

    min(a+b)=18 bulunur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 4:

    A=2³.5².6²

    sayısının asal bölenleri hariç kaç tane pozitif tam böleni vardır ?

    ÇÖZÜM 4:

    A=2³.5².3².2²

    A=2⁵.3².5² şeklinde çarpanlara ayırılır. A sayısının 2,3 ve 5 olmak üzere 3 tane asal böleni vardır.

    pozitif tam bölenleri saysı:(5+1).(2+1).(2+1)=54

    Bunlardan 3 tanesi asal olup bunların haricinde istendiği için 54-3=51 bulunur.



    ÖRNEK 5:

    P=15a-1 sayısının tam bölenleri sayısı 18 ise P sayısı kaçtır?


    ÇÖZÜM 5:

    15a-1=3a-1 .5a-1


    Tam bölenleri sayısı 2.(a-1+1).(a-1+1)=18
    a.a=9 ise a=3 tür.

    P=15a-1=153-1=152=225


    ÖRNEK 6:

    4000...000 (tüm sayıda n tane sıfır) 70 tane tam böleni varsa n kaç olmalıdır.

    ÇÖZÜM 6:


    4000...000=22.10n=22.2n.5n=2n+2.5n

    Tam bölenleri sayısı 2.(n+2+1).(n+1)=70

    (n+3).(n+1)=35=7.5

    n+3=7 ve n+1=5

    n=4 tür.


    ÖRNEK 7:

    111+222+333+...+888 toplamının kaç tane negatif tam sayı böleni vardır?


    ÇÖZÜM 7:

    111+222+333+...+888=111.(1+2+3+...+8)=111.[8.9/2]=111.36=37.3.2.2.3.3=371.22.33


    negatif tam sayı böleni (1+1).(2+1).(3+1)=2.3.4=24


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bir sayının pozitif ve tamsayı bölenlerinin sayısı formülü
    matci bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 10:14
  2. pozitif tam sayı bölenleri
    ece992 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Tem 2011, 22:05
  3. [Ziyaretçi] pozitif tam böleni sayısı
    kafkas bu konuyu 6. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 24 Şub 2011, 01:18
  4. Bir sayının asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı formülü
    matci bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 19 Oca 2011, 00:21
  5. Pozitif Tam Sayı Bölenleri
    nickness bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 10 Ara 2010, 01:03
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları