1) Aritmetik Ortalama
a1,a2,a3...an gibi n tane sayının aritmetik ortalaması;
2) Geometrik Ortalama
a1,a2,a3...an gibi n tane sayının geometrik ortalaması;
Aritmetik ortalama ≥ Geometrik ortalama (sayılar eşitse, Aritmetik ve geometrik ortalama eşit olur.)
3) Harmonik Ortalama
a1,a2,a3...an gibi n tane sayının harmonik ortalaması;
a ve b reel sayıları için
sayısına a ile b nin ARİTMETİK ORTALAMASI denir.
a1,a2,a3...an gibi n tane sayının aritmetik ortalaması;
2) Geometrik Ortalama
a ve b sayıları için
ise, x sayına a ile b nin GEOMETRİK ORTALAMASI veya x sayısı a ile b arasında ORTA ORANTILI'dır denir.
a1,a2,a3...an gibi n tane sayının geometrik ortalaması;
Aritmetik ortalama ≥ Geometrik ortalama (sayılar eşitse, Aritmetik ve geometrik ortalama eşit olur.)
3) Harmonik Ortalama
a ve b ree sayılar için
sayısına a ile b nin HARMONİK ORTALAMASI denir.
a1,a2,a3...an gibi n tane sayının harmonik ortalaması;
ÖRNEK 1:
10,5,2,3 sayılarının,
a) Artimetik ortalamasını,
b) Geometrik ortalamasını,
c) Harmonik ortalamasını,
bulunuz.
ÇÖZÜM 1:
b) Geometrik Ortalama: ∜10.5.2.3=∜300
10,5,2,3 sayılarının,
a) Artimetik ortalamasını,
b) Geometrik ortalamasını,
c) Harmonik ortalamasını,
bulunuz.
ÇÖZÜM 1:
a) Aritmetik Ortalama=
10+5+2+3
4
=5 bulunur.
b) Geometrik Ortalama: ∜10.5.2.3=∜300
c) Harmonik Ortalama:
4
(1/10)+(1/5)+(1/2)+(1/3)
=
60
17
ÖRNEK 2:
n tane sayının aritmetik ortalaması (x+5) dir.
Bu sayıların her birine y eklenince yeni aritmetik ortalama (x+10) oluyor.
Buna göre, y kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
Ortalaması alınan sayıların her birine y eklenirse, ortalama y kadar artar.
Her birinden y çıkarırsak ortalama y kadar azalır.
Bu bilgiye göre,
x+5+y=x+10 ise y=5 bulunur.
n tane sayının aritmetik ortalaması (x+5) dir.
Bu sayıların her birine y eklenince yeni aritmetik ortalama (x+10) oluyor.
Buna göre, y kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
Ortalaması alınan sayıların her birine y eklenirse, ortalama y kadar artar.
Her birinden y çıkarırsak ortalama y kadar azalır.
Bu bilgiye göre,
x+5+y=x+10 ise y=5 bulunur.
ÖRNEK 3:
a ile b nin aritmetik ortalaması 6
b ile c nin aritmetik ortalaması 16
c ile d nin aritmetik ortalaması 17
olduğuna göre, a ile d nin aritmetik ortalaması kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
a+b=12
b+c=32
c+d=34
a ile b nin aritmetik ortalaması 6
b ile c nin aritmetik ortalaması 16
c ile d nin aritmetik ortalaması 17
olduğuna göre, a ile d nin aritmetik ortalaması kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
a ile b nin aritmetik ortalaması:
a+b
2
=6
a+b=12
b ile c nin artimetik ortalaması:
b+c
2
=16
b+c=32
c ile d nin artimetik ortalaması:
c+d
2
=17
c+d=34
a+b=12
b+c=32
c+d=34
+________
a+2b+2c+d
=a+d+2(b+c)=78
a+d+2.32=78
a+d=14
a ile d'nin aritmetik ortalaması:142=7
Diğer çözümlü sorular alttadır.