1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Seri Sorularında Kullanabileceğimiz Kısa Bir Yol..

    k=0
    (
    a
    b
    )k




    (|a|<|b|) olmak üzere bu serinin değerini bulalım.

    1+(
    a
    b
    )+(
    a
    b
    )²+...



    =
    1
    1-
    a
    b




    =
    1
    b-a
    b




    =
    b
    b-a



    elde edilir.


    Örnek Yapalım,

    ÖRNEK 1:

    k=0
    (
    3
    7
    )k



    Eğer ifade 1 de başlıyorsa,


    b
    b-a
    formülünden,



    =
    7
    7-3
    =
    7
    4
    elde ederiz.




    ÖRNEK 2:

    k=1
    (
    1
    9
    )k-1



    ifadesine baktığımızda k=1 yazdığımızda ilk terim 1 oluyor yani bu formülü uygulayabiliriz.


    9
    9-1
    =
    9
    8




    bulunur.


    ÖRNEK 3:

    k=1
    (
    2
    5
    )=?



    Bu ifadede k=1 yazdığımızda ifade 1 ile başlamıyor o halde ifadeyi düzenleyelim.


    (
    2
    5
    )²+(
    2
    5
    )³+...



    =(
    2
    5
    )².[(1+(
    2
    5
    )+(
    2
    5
    )²+..]



    şeklindedir. Parantez içindeki ifade için yukarıda yazdığım özelliği uygulayabiliriz.

    =(
    2
    5
    )².
    5
    5-3



    =
    4
    12



    Buradan şu sonucu çıkarırız. Eğer ifade 1 ile başlıyorsa, b/(b-a) formülünü direk yazabiliriz. Eğer ifade 1 dışında başka bir ifade ile başlıyorsa,

    a₁.
    b
    (b-a)



    ÖRNEK:

    k=1
    (
    2
    3
    )k



    ifadesinde 1. terim 2/3 olduğu için cevabımız,


    2
    3
    .
    3
    3-2



    =2 olacaktır.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Polinom Sorularında Kısa Yol
    duygu95 bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 26 Eyl 2012, 19:21
  2. Cevap: 5
    Son mesaj : 09 Ara 2011, 01:17
  3. Temel Kavram Sorularında Pratik Yöntem
    duygu95 bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 08 Eki 2011, 22:15
  4. Seri, Aritmetik seri Toplamı, Geometrik Seri Toplamı Özellikleri
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 15 Şub 2011, 00:28
  5. Alt Küme Sorularında Kullanılan Formüller
    tercihvebedel bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 26 Oca 2011, 18:22
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları