Seri Sorularında Kullanabileceğimiz Kısa Bir Yol..

∞
∑
k=0
(
a
b
)^k

(|a|<|b|) olmak üzere bu serinin değerini bulalım.

1+(
a
b
)+(
a
b
)²+...

=
1
1-
a
b

=
1
b-a
b

=
b
b-a

elde edilir.

Örnek Yapalım,

ÖRNEK 1:

∞
∑
k=0
(
3
7
)^k

Eğer ifade 1 de başlıyorsa,

b
b-a
formülünden,

=
7
7-3
=
7
4
elde ederiz.

ÖRNEK 2:

∞
∑
k=1
(
1
9
)^k-1

ifadesine baktığımızda k=1 yazdığımızda ilk terim 1 oluyor yani bu formülü uygulayabiliriz.

9
9-1
=
9
8

bulunur.

ÖRNEK 3:

∞
∑
k=1
(
2
5
)=?

Bu ifadede k=1 yazdığımızda ifade 1 ile başlamıyor o halde ifadeyi düzenleyelim.

(
2
5
)²+(
2
5
)³+...

=(
2
5
)².[(1+(
2
5
)+(
2
5
)²+..]

şeklindedir. Parantez içindeki ifade için yukarıda yazdığım özelliği uygulayabiliriz.

=(
2
5
)².
5
5-3

=
4
12

Buradan şu sonucu çıkarırız. Eğer ifade 1 ile başlıyorsa, b/(b-a) formülünü direk yazabiliriz. Eğer ifade 1 dışında başka bir ifade ile başlıyorsa,

a₁.
b
(b-a)

ÖRNEK:

∞
∑
k=1
(
2
3
)^k

ifadesinde 1. terim 2/3 olduğu için cevabımız,

2
3
.
3
3-2

=2 olacaktır.