1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eşitsizlik

    a,b,c,d,e
    a+b+c+d+e=8
    a²+b²+c²+d²+e²=16
    koşulunu sağlayan reel sayılarsa

    a en çok kaç olabilir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    sorunun sayılarını hatırlayamamıştım galiba orijinali bu şekildeydi.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    16/5 buldum doğru sanırım daha sonra çözüm yazarım yeni sormuşunuz henüz biraz uğraşılsın

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sayıları tam hatırlamadığım için soruyu biraz farklı aktarmış olabilirim ama orijinalinin cevabı galiba 16/5 ti.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    benim çözümler için ipucu vereyim:
    a+b+c+d+e=8 ise b+c+d+e=8-a ........(1)
    a2+b2+c2+d2+e2=16 ise b2+c2+d2+e2=16-a2........(2)

    (1) ve (2) nin sol taraflarına ayrı ayrı Aritmetik-geometrik ortalama uygulayıp sonra ikisini biraraya getirip

    (b+c+d+e)2≤4(b2+c2+d2+e2) bulmaya çalışın

    bulmaya çalışılacak ifade zaten cauchy-schwarz eşitliğinin genel halidir.bu eşitsizlikten çözüm bikaç satırda yapılıyor zaten

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    a+b+c+d+e=8 ise b+c+d+e=8-a ........(1)
    a2+b2+c2+d2+e2=16 ise b2+c2+d2+e2=16-a2........(2)
    cauchy-schwarz eşitsizliğinden;
    (b+c+d+e)2≤4(b2+c2+d2+e2) biliniyor
    ...(1) nolu ifadeyi sol tarafa .....(2) nolu ifadeyi sağ tarafta kullanırsak

    (8-a)2 ≤ 4.(16-a2)
    64-16a+a2 ≤ 64-4a2
    5a2-16a ≤ 0
    a.(5a-16) ≤ 0
    amax=16/5 bulunur

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    elinize sağlık hocam
    artık önümüzdeki sorulara bakacağız
    akşam bi bakayım eski olimpiyatlardan bi denklem ya da eşitsizlik sorusu bulursam yazayım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Eşitsizlik
      flarmoni, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Mar 2013, 10:50
    2. Eşitsizlik
      bozturk468, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 10 Mar 2013, 22:02
    3. Eşitsizlik
      Revenge58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 09 Mar 2013, 17:14
    4. eşitsizlik
      nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Eki 2012, 18:48
    5. Eşitsizlik
      meltem melek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Eyl 2011, 22:04
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları