Temel kavramlar :))

1----) 53! + 54! = (80)üzeri x . y eşitliğinde x ve y pozitif tam sayılardır . buna göre x en fazla kaç olur ? (12)


2----) x ve y pozitif tam sayı ve n tek sayıdır . ( x + y ) =2üzeri7 . n ise x en fazla kaç olur ? (8)



3--- -) x+y ile x² − x.y + y² doğal syıları aralarında asaldır . x³ + y³ = 64 olduğuna göre , x.y çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır ? (-21)

C.1
53!+54!=80^x.y=2^4.x.y.5^x.y
53!+54!=53!(1+54)53!.55=2^4.x.y.5^x.y

53! içinde kaç tane 2 olduğunu bulalım.
53/2=26/2=13/2=6/2=3/2=1
53! içinde 26+13+6+3+1=49 tane 2 çarpanı vardır. 2^4.x.y 4xy=49'a veya 48'e veya 47'e .... eşittir.
4xy=49 olursa x.ytam sayı olmaz.
4xy=48 x.y=12
xin en büyük değeri buna göre 12dir. x=12

ÇoK teşekkürler

2.soruda bir eksiklik yok değil mi?

C.3

x³+y³=(x+y).(x²−x.y+y²)=64 Aralarında asal olması için x+y=1 x²−x.y+y²=64 olmalıdır.
x+y=1
x²+2.x.y+y²=1
x²+y²=-2.x.y

x²−x.y+y²=64
-2.x.y-x.y=-3.x.y=64
x.y=yaklaşık -21

hayır soru bu kadar .

x+y=2^7.n
n=1 olsun
x+y=2⁷
x+y=128
y=1 olsun x=127
Demek ki bu şartlara göre x 8den daha büyük değer alabiliyormuş. Bu soruda bir eksik var canım.

haklısın yanlış yazmışım pardon ( x+y ) nin karesi olacak ifade .

yoo oda değil . hay Allah'ım ya ! ======== (x+y ) ! olacak sağolsun zeki arkadaşlarım yanlış söylemişler . ö .d