Polinomlar

1)P(x-2)+P(x+1)=2x²-4x+2 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

a)2x²-x-1
b)x²-2x-1
c)x²+x-2
d)x²-x-2
e)x²+x+2

Cevap: D

2)P(x)=ax²+2x+1 polinomu veriliyor.
P(2x+1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 2 oluğuna göre, P(x-1) polinomunun
x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap:-10

3)P(x+1)+P(x-2)=2x²+x-3 polinomu veriliyor.
P(x) in katsayıları toplamı (-11) olduğuna göre, P(x-2) nin x ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap:8

4)P(x)=x²+3x-4 ve Q(x)=1+2x-x² polinomları veriliyor.
x³.P(x-1)+x⁴.Q(x+1) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır.

Cevap:-3

Çözmek için zaman harcayan herkese candan teşekkürler.

Güncel.

1.
P(x)=ax²+bx+c diyelim
P(x-2)+P(x+1)=a.(x-2)²+b.(x-2)+c+a.(x+1)²+b.(x+1)+c
=ax²-4ax+4a+bx-2b+c+ax²+2ax+a+bx+b+c=2x²-4x+2 verilmiş

2a=2 → a=1
-2a+2b=-4 → b=-1
5a-b+2c=2 → c=-2
→ P(x)=x²-x-2 bulunur


2.
P(2x+1)=a.(2x+1)²+2.(2x+1)+1 in x-1 ile bölümünden kalanı x=1 yazıp bulabiliriz
kalan=a.3²+2.3+1=2 verilmiş → 9a=-5 , a=-5/9 olur

ikinci kısımda x yerine -2 yazmalıyız ve bunu P(x-1) içi yapınca P(-3) ü hesaplamış oluruz
P(-3)=(-5/9).(-3)²+2.(-3)+1=-5-6+1=-10 bulunur

3.
P(1)=-11 verilmiş ve P(x-2) nin x ile bölümünden kaln yani x=0 yazarsak bulacağımız değer yani P(-2) soruluyor
verilen ana ifadede x=0 yazalım
P(1)+P(-2)=-3 → P(-2)=8 bulunur


4.
katsayılar toplamı demek x=1 yazıp katsayılarla çarpılan x li ifadelri safdışı bırakmak demktir. x gördüğümüz her yere 1 yazalım.
1³.P(1-1)+1⁴.Q(1+1)=P(0)+Q(2)=-4+1=-3

Hocam açıklayarak cevapladığınız için gerçekten çok teşekkürler. Hepsini anladım.