polinomlar

1) Bir P(x) polinomu için,
P(x-2)+x³.P(x+1)=x⁴-x+1
eşitliği veriliyor.
Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
cvp: 0


2) P(x+7) polinomunun P(x-8) ile bölümünden kalan 4x-a, P(x-8) polinomunun P(x+7) ile bölümünden kalan bx-12 olduğuna göre a+b =?
cvp: -16

1) polinom eşitliğinden sağdaki ve soldaki polinomların dereceleri eşit olmalı dolayısıyla p(x) birinci dereceden bir polinomdur çünkü solda xküplü terimle çarpım var sağda da xüzeri4;
p(x)=ax+b şeklinde yazılırsa p(x+1)=a(x+1)+b ve p(x-2)=a(x-2)+b şeklinde yazılabilir gerisi zaten polinom eşitliği

Evet boyle yapiyorum ama polinomlar esitlenmiyor, soru hatali olmali
Mobil gönderim

1) Bir P(x) polinomu için,
P(x-2)+x³.P(x+1)=x⁴-x+1
eşitliği veriliyor.
Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
cvp: 0

Bence bu soruda mantık yürütmek daha güzel olur.

Sağ tarafta x⁴'lü bir terim olduğundan soldada olmalı.Ama oradadaki x³.P(x+1) ifade dereceyi belirleyecektir.Çünkü bir polinomu üslü bir x ile genişletirsek dercesi artar.Dolayısıyla P(x+1)'de x olmalıdır.Derece 4.derece olduğu için bu 1.derece yani sadece x olmalıdır.Sabit terim olamaz olsaydı sağda x³ bir terim olurdu demek ki
P(x+1)=x olmalıdır.x yerine 0 verirsek P(1)=0 olur

2) P(x+7) polinomunun P(x-8) ile bölümünden kalan 4x-a, P(x-8) polinomunun P(x+7) ile bölümünden kalan bx-12 olduğuna göre a+b =?
cvp: -16

Polinom bölmesini yazarsak

P(x+7)=P(x-8).k+4x-a

P(x+7)-4x+a=P(x-8).k ifadesinden anlaşılacağı üzere

-4x+a=bx-12
b=-4
a=-12 yapar.