1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    kare açılımları

    x-1/(√x)=2
    olduğuna göre x+1/(√x)-√5 kaç olur?

    2004.2005.2006.2007 çarpımına en küçük hangi doğal sayı eklenirse bir doğal sayının karesi olur?

    x+y+xy=8
    y+z+yz=15
    z+x+zx=35 olduğuna göre y²+z²-2x kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    2004.2005.2006.2007 çarpımına en küçük hangi doğal sayı eklenirse bir doğal sayının karesi olur?
    2004=x olsun

    x.(x+1).(x+2).(x+3) = (x²+3x).(x²+3x+2) x²+3x=a dersek

    a.(a+2)= a²+2a.
    İfadeye 1 eklersek bir tam kare olur

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    çok teşekkürler 1. ve 3.soru için yardımcı olabilecek kimse yok mu?

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    x=t² denildiğinde
    t²-1/t=2 verilmiş t²+1/t soruluyor
    t²-1/t=2
    t³-1=2t
    t³-2t-1=0 , (t+1)(t²-t-1)=0 , t=-1 esas denklemin kökü olmadığına göre
    t²-t-1=0 olur, buradan t=(1+√5)/2 bulunur
    t²+1/t için t²=t+1 ve 1/t=(t²-t)/t=t-1 dediğimizde
    t²+1/t=2t=1+√5 bulunur , soruda da bunun √5 eksiği soruluyordu yani 1 olur.

    not:bu sorunun güzel ve daha kısa bir çözümü vardı diye hatırlıyorum ama açıkcası düşünmeden direkt dalınca böyle kötü bir çözüm çıktı.

    3.
    verilen her ifadeye 1 eklersek
    1+x+y+xy=9 , (1+x)(1+y)=9
    1+y+z+yz=16 , (1+y)(1+z)=16
    1+z+x+zx=36 , (1+x)(1+z)=36
    1. ve 3. denklemden (1+z)/(1+y)=4 bulunur
    2. denklemde yerine yazılırsa (1+y)²=4 , buradan y=-3 veya 1 olur
    bunlara karşılık da x=-11/2 veya 7/2 , z=-9 veya 7 bulunur
    sorulan ifade de 43 veya 101 bulunmuş olur, muhtemelen pozitif x,y,z durumu sorulmuştur 43 deriz.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İki Kare Farkı ve Toplamı Özdeşliği [x kare eksi artı y kare açılımı]
    matci bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 25 May 2016, 23:25
  2. Çarpanlara ayırma (gruplandırma,tam kare ve iki kare farkı) 2
    halil2 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 01 Şub 2011, 16:36
  3. çarpanlara ayırma (gruplandırma,tam kare ve iki kare farkı) soruları
    halil2 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 Şub 2011, 00:27
  4. Kare açılımları soru var bi bakın
    pcaramazan bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 16 Kas 2010, 20:58
  5. Kare piramit nasıl yapılır, Kare piramitin açılımı açık şekli
    Serkan bu konuyu Matematik Materyalleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 08 Eki 2010, 23:28
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları