[pcaramazan]

KULLANICI YOĞUNLUĞU YOKKEN KARE AÇILIMLARI SORULARIMIDA BİR CEVAPLASANIZ

[gereksizyorumcu]

okunma sorunu yoksa resimleri biraz daha küçük koyarsan daha iyi olur.

7.
paydaki ifadeyi (a²+1) çarpı birşeyler artı birşeyler şeklinde yazmaya çalışalım
(a⁴+a²)+(2a³+2a) diye gruplandırdığımızda
a²(a²+1)+2a(a²+1) olduğunu görürüz bunu da a²+1 ile bölersek bu ifadenin aslında
a²+2a ya eşit olduğunu buluruz (türev bilmiyorsak) buna 1 ekleyip çıkarırız
a²+2a+1-1=(a+1)²-1 , kare bir ifade en az 0 değeri alacağından bu ifadenin en küçük değeri -1 dir ve bu değeri kare ifadenin 0 değeri aldığı noktda alır, a+1=0 ise a=-1 de bu ifade -1 değeri alır deriz. cevap D şıkkı

8.
a+b+c=2 denildiğine göre 2 ve a+b+c birbirlerini yerine kullanılabilir
çarpım halindeki ifade de -2 lerin yerine -(a+b+c) yazalım
(a+b-(a+b+c))².(a+c-(a+b+c))².(b+c-(a+b+c))²
=(-c)²(-b)²(-a)²
=a²b²c²=(abc)² , abc=3 verilmiş , işlemin sonucu 9 bulunur , cevap D şıkkı

9.
bu sou bana ilk bakışta hatalı gibi geldi çünkü a için bir alt sınır belirlenemez gibi duruyor, en azınan hangi x ler için o x li ifadenin sağlandığını söylemsi lazım.
neyse deneyelim bakalım

verilenler
a<b yani a sayı doğrusu üzerinde b den daha soldaymış
(x-a)²>(x-b)² yani x in a ya uzaklığı b ye olan uzaklığından daha fazlaymış, yorum yaparsak x a ile b nin orta noktasından daha sağdaymış diyebiliriz
a+b=32 yani a ile b nin orta noktası 32/16 mış.

sonuç a sayısını sayı doğrusu üzerinde istediğimiz kadar sola koyabiliriz yani a sayısı için alttan bir sınır yoktur


10.
x²y+xy² yi xy parantezine alırsak
xy(x+y) , xy=4 olduğunan 4(x+y) olur
bunu esas ifadede yerine koyduğumuzda
4(x+y)+(x+y)=50=5(x+y) , x+y=10 bulunur
bunun karesini alalım
x²+2xy+y²=100 , xy=4 verilmişti
x²+y²+2.4=100 , x²+y²=92 bulunur. cevap D şıkkı

[gereksizyorumcu]

hmm şimdi cevap anahtarına baktım 9. sorunun cevabına 17 demiş, demeki orada a sayısı değil x sayısı için alt sını sorulmuş
yukardaki yorumda sayı doğrusu mantığıyla x in a v b ni orta noktasının sağında olduğunu anlatmıştım yani 16 dan büyüktür ve cevap 17 di ama bir de normal çözüm yapalım

(x-a)²>(x-b)² ise
x²-2ax+a²>x²-2bx+b² , x² leri sadeleştirelim
a²-2ax>b²-2bx , x li terimleri sola atalım , diğerlrini sağa
2bx-2ax>b²-a²=(b-a)(b+a)
2x(b-a)>(b-a)(b+a) , b>a olduğu için iki tarafı da (b-a) ile bölebiliriz işaret de yön değiştirmez
2x>b+a=32
x>16 yani x en az 17 tam sayı değerini alabilir. cevap A şıkkı

---------
yine bir aşağıdakilerden hangisi olabilir sorusu ve cevap yine en büyük veya en küçük şıklardan biri. bu sorunun şıkları biraz tehlikeli ama yine de atarsanız %50 şansınız var gerçi şu 32 sayısını görmezlikten gelirsek bu soruda E şıkkı cevap olmaya en müsait durumda o yüzden ben onu atardım ve yanlış yapmış oludum.

[pcaramazan]

teşekkürler