kare açılımları

x-1/(√x)=2
olduğuna göre x+1/(√x)-√5 kaç olur?

2004.2005.2006.2007 çarpımına en küçük hangi doğal sayı eklenirse bir doğal sayının karesi olur?

x+y+xy=8
y+z+yz=15
z+x+zx=35 olduğuna göre y²+z²-2x kaçtır?

2004.2005.2006.2007 çarpımına en küçük hangi doğal sayı eklenirse bir doğal sayının karesi olur?
2004=x olsun

x.(x+1).(x+2).(x+3) = (x²+3x).(x²+3x+2) x²+3x=a dersek

a.(a+2)= a²+2a.
İfadeye 1 eklersek bir tam kare olur

çok teşekkürler 1. ve 3.soru için yardımcı olabilecek kimse yok mu?

1.
x=t² denildiğinde
t²-1/t=2 verilmiş t²+1/t soruluyor
t²-1/t=2
t³-1=2t
t³-2t-1=0 , (t+1)(t²-t-1)=0 , t=-1 esas denklemin kökü olmadığına göre
t²-t-1=0 olur, buradan t=(1+√5)/2 bulunur
t²+1/t için t²=t+1 ve 1/t=(t²-t)/t=t-1 dediğimizde
t²+1/t=2t=1+√5 bulunur , soruda da bunun √5 eksiği soruluyordu yani 1 olur.

not:bu sorunun güzel ve daha kısa bir çözümü vardı diye hatırlıyorum ama açıkcası düşünmeden direkt dalınca böyle kötü bir çözüm çıktı.

3.
verilen her ifadeye 1 eklersek
1+x+y+xy=9 , (1+x)(1+y)=9
1+y+z+yz=16 , (1+y)(1+z)=16
1+z+x+zx=36 , (1+x)(1+z)=36
1. ve 3. denklemden (1+z)/(1+y)=4 bulunur
2. denklemde yerine yazılırsa (1+y)²=4 , buradan y=-3 veya 1 olur
bunlara karşılık da x=-11/2 veya 7/2 , z=-9 veya 7 bulunur
sorulan ifade de 43 veya 101 bulunmuş olur, muhtemelen pozitif x,y,z durumu sorulmuştur 43 deriz.