Eşitsizlikler

1) |2x+1|−4 / |2−x| <0 eşitsizliğini sağlayan x'in tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

cevap: −2

2) 2009/ (√x−1 − √2x−8) >0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

cevap: 15

3) a<b<0 olmak üzere abx²−(a+b)x+1≤0 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?

cevap: 1/b≤x≤1/a

4) A noktası (x²−1,x²−3x+2) dir. A noktası koordinat sisteminde 4.bölgede olduğuna göre x'in bulunduğu aralık nedir?

cevap: (1,2)

5) (5−x)/(√x−2) eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının çarpımı kaçtır?

cevap: 60

1
Paydadaki ifade her zaman pozitif olacağından bölümün negatif olması payın negatif olmasıyla mümkün olur..
|2x+1|-4<0 |2x+1|<4 buradan *2x+1<4 veya **2x+1>-4
*2x<3 , x<3/2 ... x<1,5 , {1,0,-1,-2....}
**2x>-5 , x>-5/2 ... x>-2,5 {-2,-1,0,1,2....}
Kalın yazılanlar toplama işleminde birbirlerini sıfırlar kalanların toplamı : (1)+(-2)+(-1)=-2..

2
Pay pozitif olduğundan paydanın pozitif olması bizim için yeterlidir..(Kareköklü ifadelerin tanımlı olmalarına da dikkat etmeliyiz)
√x-1-√2x-8>0
√x-1>√2x-8
Her iki tarafın karesini alalım
x-1>2x-8
x<7 {6,5,4,3,2....}
Ayrıca x-1≥0 yâni x≥1 olmalı
Ayrıca 2x-8≥0 yâni x≥4 olmalı
Tüm durumları sağlayan çözüm kümesini 4≤x<7 olarak bulduk..4+5+6=15

3
abx²−(a+b)x+1≤0 ifadesini çarpanlarına ayıralım

ax         -1

bx         -1

(ax-1)(bx-1)≤0 soruluyor..
buradan x₁=1/a ve x₂=1/b bulunur..
(a<b olduğundan 1/a>1/b olacaktır,eşitsizlik tablosu)
+++[-1/b]---[-1/a]+++
Bizden 0'dan küçük veya eşit olduğu yer istendiğinden kökleri ve eksi olan kısmı alırız..
1/b≤x≤1/a

4
A noktası 4.bölgedeymiş..4.bölgede apsis pozitif,ordinat negatif olduğundan A'nın apsisi yâni x²-1 pozitif,A'nın ordinatı yâni x²−3x+2 negatif olmalıymış..
Ortak çözümleri,çözüm kümemizdir..
x²-1>0 (x-1)(x+1)>0 buradan +++(-1)---(+1)+++ (-∞,-1)∪(1,+∞)
x²−3x+2<0 (x-2)(x-1)<0 buradan +++(1)---(2)+++ (1,2)
Her ikisini de sağlayan (1,2) aralığıdır..

5
Eşitsizlik yok..

Çözüm 5
eşitsizlik yazmayı unutmuşsun ama sanıRIM şöyle olacak
(5-x)/kök(x-2)≤0

Kök (x-2) paydada olduğu için 0 olamaz o zaman pozitiftir
demek ki 5-x≤0 olur buradan da 5≤x olur değerleri 5,4,3 olur. 2 olamaz çünkü paydayı 0 yapar.
5.4.3=60

Yeni fark ettim,birinci soruda hata yapmışım..x>-2,5 kısmında oluşturduğum kümede 2 elemanı çözüm kümesine dahil olmaz,paydayı 0 yapıyor..Öyleyse ilk kümedeki -2 elemanını sıfırlayacak bir 2 elemanı bulunmaz,cevap da -4 bulunur..
Düzeltme olsun..

.2. Dereceden Eşitsizlik Soruları Eşitsizlik Soruları ve Çözümleri Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi Soruları Eşitsizliklerle İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler