1) 5!.(a-2)!=(b+3)! eşitliğini sağlayan a ve b sayıları için a+b toplamının en büyük değeri ?
C:238
2) (10x+4) ile (12x+6) sayıları 3 ün katı olan ardışık çift sayılardır. Buna göre x in alabileceği değerler toplamı ? C:-2
3)x<y<z ve x,y,z ardışık sayma sayılarıdır. (1-1/x).(1-1/y).(1-1/z)=10/13 ise x? C:11
4)n sayma sayısı olmak üzere 2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x, 4 ten (2n+1) e kadar olan çift sayıların toplamı y dir. 2x-y=30 ise n kaçtır ? C:6
C:238
2) (10x+4) ile (12x+6) sayıları 3 ün katı olan ardışık çift sayılardır. Buna göre x in alabileceği değerler toplamı ? C:-2
3)x<y<z ve x,y,z ardışık sayma sayılarıdır. (1-1/x).(1-1/y).(1-1/z)=10/13 ise x? C:11
4)n sayma sayısı olmak üzere 2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x, 4 ten (2n+1) e kadar olan çift sayıların toplamı y dir. 2x-y=30 ise n kaçtır ? C:6
kingwalter 19:41 25 Ağu 2014 #2 2) (10x+4) ile (12x+6) sayıları 3 ün katı olan ardışık çift sayılardır. Buna göre x in alabileceği değerler toplamı ? C:-2
(10x+4)=3k
(12x+6)=3k+6
(12x+6)=(10x+4+6)
12x+6=10x+10
2x=4
x=2
(10x+4)=3k+6
(12x+6)=3k
10x+4=12x+6+6
10x+4=12x+12
-8=2x
-4=x
-4+2=-2
(10x+4)=3k
(12x+6)=3k+6
(12x+6)=(10x+4+6)
12x+6=10x+10
2x=4
x=2
(10x+4)=3k+6
(12x+6)=3k
10x+4=12x+6+6
10x+4=12x+12
-8=2x
-4=x
-4+2=-2
kingwalter 19:44 25 Ağu 2014 #3 3)x<y<z ve x,y,z ardışık sayma sayılarıdır. (1-1/x).(1-1/y).(1-1/z)=10/13 ise x? C:11
x=x
y=x+1
z=x+2
((x-1)/x).((y-1)/y).((z-1)/z)=((x-1)/x).(x/(x+1)).((x+1)/(x+2))=(x-1)/(x+2)
(x-1)/(x+2)=10/13
13x-13=10x+20
3x=33
x=11
x=x
y=x+1
z=x+2
((x-1)/x).((y-1)/y).((z-1)/z)=((x-1)/x).(x/(x+1)).((x+1)/(x+2))=(x-1)/(x+2)
(x-1)/(x+2)=10/13
13x-13=10x+20
3x=33
x=11
1) 5!.(a-2)!=(b+3)! eşitliğini sağlayan a ve b sayıları için a+b toplamının en büyük değeri ?
C:238
Bu tür sorularda iki şey yapmalısın birincisi verilen ifadeyi açmak ikincisi ise verilen ifadeye uygun faktöriyel yapmak burada birincisi mantıklı geliyor..
5!=120 olduğuna göre biz (a-2)!=119! yazarsak eşitliğin sol tarafı 120! yapıyor.a'da 121 olmalıdırO yüzden eşitliğin sağ tarafı da 120! olmak zorundadır.Dolayısı ile b+3=120 b=177
olmalıdır.
121+117=238
4)n sayma sayısı olmak üzere 2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x, 4 ten (2n+1) e kadar olan çift sayıların toplamı y dir. 2x-y=30 ise n kaçtır ? C:6
3'ten 2n-1 kadar olan tek sayıların toplamını bulmak için önce 1'den 2n-1 toplamını bulum 1 çıkartalım n²-1=x olur.
Diğeri de
2'den 2n'e olan toplamları bulalım
n(n+1)'dir ama 2 eksiktir.n²+n-2 olmaktadır.Şimdi işlemi yapalım
2(n²-1)-(n²+n-2)
2n²-2-n²-n+2=30
n²-n=30
n(n-1)=30
n=6 olmaktadır.
C:238
Bu tür sorularda iki şey yapmalısın birincisi verilen ifadeyi açmak ikincisi ise verilen ifadeye uygun faktöriyel yapmak burada birincisi mantıklı geliyor..
5!=120 olduğuna göre biz (a-2)!=119! yazarsak eşitliğin sol tarafı 120! yapıyor.a'da 121 olmalıdırO yüzden eşitliğin sağ tarafı da 120! olmak zorundadır.Dolayısı ile b+3=120 b=177
olmalıdır.
121+117=238
4)n sayma sayısı olmak üzere 2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x, 4 ten (2n+1) e kadar olan çift sayıların toplamı y dir. 2x-y=30 ise n kaçtır ? C:6
3'ten 2n-1 kadar olan tek sayıların toplamını bulmak için önce 1'den 2n-1 toplamını bulum 1 çıkartalım n²-1=x olur.
Diğeri de
2'den 2n'e olan toplamları bulalım
n(n+1)'dir ama 2 eksiktir.n²+n-2 olmaktadır.Şimdi işlemi yapalım
2(n²-1)-(n²+n-2)
2n²-2-n²-n+2=30
n²-n=30
n(n-1)=30
n=6 olmaktadır.