[Revenge58]

1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?
C:x²+11x+4

2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göre
P(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10

3) P(x2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise
(x/2).P(x/2) polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72


4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

[kingwalter]

1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?

P(x)=(x³-8)(x-3)+(x²+4x+5)=x⁴-3x³-8x+24+x²+4x+5=x⁴-3x³+x²-4x+5
Polinom bölmesi yapmamız lazım,gerekli işlemleri yaparsak sonuca ulaşırız

2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göreP(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10

P(0)=-3
P(1)=7

P(2-1)-P(2-2)=P(1)-P(0)=7-(-3)=10

[kingwalter]

3) P(x2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise x/2.P(x/2) polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72

P(6)=12

12/2 .P(12/2)=6.P(6)=6.12=72

[kingwalter]

4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

P(x)=a.(x-1)(2x²-3x+2)+4
a=3
P(x)=3.(x-1)(2x²-3x+2)+4
P(2)=3.(2-1)(2.4-3.2+2)+4=3.1.4+4=12+4=16

[kingwalter]

5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

x²=-2
P(x)=Q(x)(x⁴+x²-2)+(x³+3x²-2x+4)
P(x)=0+-2x+3(-2)-2x+4=-4x-2

[dcey]

1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?
C:x²+11x+4

P(x)=(x³-8)(x-3)+(x²+4x+5)
Öncelikli olarak
(x³-8)=(x-2)(x²+2x+4) olduğunu görüyoruz.Polinomumuzu baştan yazalım.

P(x)=(x-2)(x²+2x+4)(x-3)+(x²+4x+5) Bize sorduğu ise (x-2)(x-3)=(x²-5x+6)
gördüğün gibi 2 bölende de (x-2)(x-3) vardır.Dolayısıyla sadece kalana bakarak bölüme ekleneni ve kalanı görebiliriz.Kalan sağda olduğundan
(x²+2x+4) olduğunu anlayabiliriz.
Kalan içinde x²=5x-6 yazacağız tabikide kalan için
5x-6+4x+5=9x-1 ama bir şey daha var ki o da şimdi biz bu sayıyı böldük elde bir de bölüm olacak peki bölüm ne olacak o da tabiki de 1 olacak çünkü sayıların dereceleri eşit yani bölüm 1 artacak
(x²+2x+4)+1=(x²+2x+5) kalanımızı ekleyelim +9x-1
=x²+11x+4


2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göre
P(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10

P(x-1) - P(2-x)=(x-2).B(x)+K
biz x=2 yazarsak kalanı bulacağımızdan ve bize P(0)=-3 P(1)=7 dediği için
P(1)-P(0)=7-(-3)=10 yapacaktır.

3) P(2x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise
x.P(x/2)/2 polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72

x=3 yazarsak P(2x)=P(6)=12 yapacaktır.

Diğer ifade de x=12 yazalım
12.P(6)/2
12.12/2=72

4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

Şimdi dostum burada a(x-1)(2x²-3x+2)+=P(x) denmiş üçüncü dereceden bir polinom olması için a'nın içinde x olmaması lazım olursa çünkü 4.derece bir polinom veya x² olursa 5.dereceden bir polinom olur o yüzden a'da x yok baş kat sayısı 6 ise çarpılmar sonucunda 3.derecedeki ifade 2a.x³ olacağından a=3 şimdi bizden istediği P(2)'yi bulalım

3.(2-1)(2.2²-3.2+2)+4
3.(4)+4=16 yapacaktır.

5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

Bu tür sorularda genellikle bölen ifade istenilen bölenin katıdır.Bunu ara yoksa diğer ihtimallere bak mesela burada
x⁴+x²-2=(x²+2)(x-1)'dir.Yani buradan kalan eklenmez o yüzden biz direk P(x)'in (x⁴+x²-2)'e bölümünden kalanı incelesek yeter çünkü böleninden kalan gelmiyor.Onun için de x²=-2 yazalım

(x³+3x²-2x+4)
-2x+3.-2+(-2x)+4
-2x-6-2x+4
-4x-2 olarak cevaba ulaşırız.