1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Polinomlar

    1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?
    C:x²+11x+4

    2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göre
    P(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10

    3) P(x2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise
    (x/2).P(x/2) polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72


    4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

    5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?

    P(x)=(x³-8)(x-3)+(x²+4x+5)=x⁴-3x³-8x+24+x²+4x+5=x⁴-3x³+x²-4x+5
    Polinom bölmesi yapmamız lazım,gerekli işlemleri yaparsak sonuca ulaşırız

    2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göreP(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10

    P(0)=-3
    P(1)=7

    P(2-1)-P(2-2)=P(1)-P(0)=7-(-3)=10
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3) P(x2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise x/2.P(x/2) polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72

    P(6)=12

    12/2 .P(12/2)=6.P(6)=6.12=72
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

    P(x)=a.(x-1)(2x²-3x+2)+4
    a=3
    P(x)=3.(x-1)(2x²-3x+2)+4
    P(2)=3.(2-1)(2.4-3.2+2)+4=3.1.4+4=12+4=16
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

    x²=-2
    P(x)=Q(x)(x⁴+x²-2)+(x³+3x²-2x+4)
    P(x)=0+-2x+3(-2)-2x+4=-4x-2
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?
    C:x²+11x+4


    P(x)=(x³-8)(x-3)+(x²+4x+5)
    Öncelikli olarak
    (x³-8)=(x-2)(x²+2x+4) olduğunu görüyoruz.Polinomumuzu baştan yazalım.

    P(x)=(x-2)(x²+2x+4)(x-3)+(x²+4x+5) Bize sorduğu ise (x-2)(x-3)=(x²-5x+6)
    gördüğün gibi 2 bölende de (x-2)(x-3) vardır.Dolayısıyla sadece kalana bakarak bölüme ekleneni ve kalanı görebiliriz.Kalan sağda olduğundan
    (x²+2x+4) olduğunu anlayabiliriz.
    Kalan içinde x²=5x-6 yazacağız tabikide kalan için
    5x-6+4x+5=9x-1 ama bir şey daha var ki o da şimdi biz bu sayıyı böldük elde bir de bölüm olacak peki bölüm ne olacak o da tabiki de 1 olacak çünkü sayıların dereceleri eşit yani bölüm 1 artacak
    (x²+2x+4)+1=(x²+2x+5) kalanımızı ekleyelim +9x-1
    =x²+11x+4


    2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göre
    P(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10


    P(x-1) - P(2-x)=(x-2).B(x)+K
    biz x=2 yazarsak kalanı bulacağımızdan ve bize P(0)=-3 P(1)=7 dediği için
    P(1)-P(0)=7-(-3)=10 yapacaktır.

    3) P(2x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise
    x.P(x/2)/2 polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72


    x=3 yazarsak P(2x)=P(6)=12 yapacaktır.

    Diğer ifade de x=12 yazalım
    12.P(6)/2
    12.12/2=72

    4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

    Şimdi dostum burada a(x-1)(2x²-3x+2)+=P(x) denmiş üçüncü dereceden bir polinom olması için a'nın içinde x olmaması lazım olursa çünkü 4.derece bir polinom veya x² olursa 5.dereceden bir polinom olur o yüzden a'da x yok baş kat sayısı 6 ise çarpılmar sonucunda 3.derecedeki ifade 2a.x³ olacağından a=3 şimdi bizden istediği P(2)'yi bulalım

    3.(2-1)(2.2²-3.2+2)+4
    3.(4)+4=16 yapacaktır.

    5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

    Bu tür sorularda genellikle bölen ifade istenilen bölenin katıdır.Bunu ara yoksa diğer ihtimallere bak mesela burada
    x⁴+x²-2=(x²+2)(x-1)'dir.Yani buradan kalan eklenmez o yüzden biz direk P(x)'in (x⁴+x²-2)'e bölümünden kalanı incelesek yeter çünkü böleninden kalan gelmiyor.Onun için de x²=-2 yazalım

    (x³+3x²-2x+4)
    -2x+3.-2+(-2x)+4
    -2x-6-2x+4
    -4x-2 olarak cevaba ulaşırız.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinomlar
    tesso bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Ara 2012, 21:03
  2. polınomlar
    akasyaacelya bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 03:08
  3. polinomlar
    rabiaakay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 02:10
  4. polinomlar
    altını şer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 22:59
  5. Polinomlar
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 22:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları