Modüler Aritmetik

2⁶⁰⁰.3⁷⁰⁰≡x (mod 12)
en küçük x doğal sayısını sormuş. Burda ifadede bir sürü 12 çarpanı olduğu görülebiliyor.
Ancak şu
2¹≡2 (mod 12)
2²≡4 (mod 12)
2³≡8 (mod 12)
2⁴≡4 (mod 12)
2⁵≡8 (mod 12)
.
.
.
şekilde çözümde 1' i bulamıyoruz ancak tekrar ediyor. Bu durumda üssü tekrar sayısına bölüyorduk. Burda başta tekrarı bozan 2 var. Nasıl yapacağımızı anlamadım. Aynı şekilde 3 için de tekrar ediyor. Ama onu da yapamadım. Bu yolla çözer misiniz teşekkürler

ALTTA BİR SORU DAHA MEVCUT

Cevap 0 değil mi?

Evet 0.

Dostum çözüm yöntemin yanlış (2^600).(3^700)=12.(2^598).(3^699) a eşit görüldüğü gibi 12 ye tam bölünür. yani kalan en küçük 0 olabilir.

Sağol dostum

Bir soru daha

A={1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlı β işlemine göre, (A,β) gruptur.
5⁷+7⁸+3≡a (mod7)
a^-1 β 3 β x β 2^-1≡4

olduğuna göre, x nedir? (3^-1 β 1 β 4 β 2)

güncel

bir konu içindeki soruların tamamı ilk mesajda görülebilirse daha uygun olacaktır. konuya girenler bu konunun hangi sorulara cevap aradığını tek bir mesaja bakarak görebileceklerdir.

ilk önce a bulunur,
5⁷+7⁸+3≡5⁶.5+0+3≡1.5+0+3≡1 (mod7)
a=1 miş
beta yerine * kullanmak istiyorum daha anlaşılır oacaktır
bize (A,*) bir grup olarak verildiğinden işlem sırasının önemi yoktur. (a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c) şeklinde düşünebilirsiniz)
x in etrafına 2 tane parantez çekeriz
sağ parantezin hemen önüne 2^-1 i yok etmek için *2) yazarız
sol parantez tarafında ilk önce 3 ü yok etmek için 3^-1 ve daha sonra da a^-1 yani 1^-1 i yok etmek için 1 yazarız.
x=(3^-1*1*K*2) gibi bişey elde ettik.
x yerine bunu yazdığımızda elde edeceğimiz değer K olacağından ve bizden 4 elde etmemiz istendiğinden K=4 ve x=3^-1*1*4*2 gibi bişey bulunur. (x i oluşturan parçaların sıraları verilen grubun abelian olup olmadığı söylenmediğinden önemlidir)

Çok Teşekkür Ederim