Modüler Aritmetik

Soru 1)
13−x=6(mod 8) denkliğini sağlayan en büyük iki basamaklı x doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır ? (14)

Soru 2)
2²+2³+2⁴+...+2⁸ toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır ? (4)

Soru 3)
2^-23≡ x(mod 5) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır ? (2)

Soru 4)
(54321)²⁰¹³≡ x(mod 11) old. göre, en küçük x doğal sayısı kaçtır ? (5)

1)
13−x=6(mod8)
x≡7(mod8)
8'e bölününce 7 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayı 95 olup rakamları toplamı 14'tür.

2)
2²+2³+....+2⁸=
2²(2⁰+2¹+2²+....+2⁶)=
2²(2⁷-1)
2³≡1(mod7) old. 2⁷≡2(mod7) ,
2⁷-1≡1(mod7) ve 2²(2⁷-1)≡2²≡4(mod7) bulunur.

3)
2⁴≡1(mod5) old. 2²⁴≡1(mod5) yani 2^-23≡2^-23.2²⁴≡2(mod5)

4)
54321≡3(mod11) old. 54321²⁰¹³≡3²⁰¹³(mod11)
ve 3⁵≡1(mod11) old. 3²⁰¹³≡3³≡5(mod11)