Permütasyon kombinasyon

bu soruya biraz bakma fırsatım oldu ama çözüm yapamadım.
öncelikle küme dediği için tekrar eden eleman olmamalı, ayrıca içinde 1 olmamalı çünkü {1,x} ile {x} altkümelerinin eleman çarpımları aynı ve bu altkümeler farklı bi yanlış anlaşılma olmuş sanırım.

neyse şimdilik bulabildiklerimi yazayım
öncelikle zor bir soru (ya da güzel bir olimpiyat sorusu) olduğunu düşünüyorum ama belki de çözemediğim için böyle oldu, belki kolay bir çözümü var göremedik.

{2,3,4,5,7,9,11,13,16,17,19,23,25,29,31} kümesi için yanlış görmüyorsam istenen sağlanıyor. yani 31 için örnek bulduk (31 için farklı sayılardan oluşan örnek de bulunuyor galiba)

24 ten küçük olamayacağını da gösterebiliyoruz

işin garip tarafına gelirsek neden bilmiyorum artık içgüdü mü dersiniz cevabın 29 olduğunu düşünüyorum

evet cevap 29 bugün sorunun çözümünü öğrendim.1 olabilir. eğer kümede 1 de olursa 31 gider 29 olur. Sadece asal sayılar ve tam karelerden oluşmalı 1999-UMO sorusuymuş

güzel bir çözüm olmuş hocam aklınıza sağlık

şimdi içinde 1 olmayınca cevap 31 mi oluyor?
ayrıca içinde 1 nasıl olabiliyor?
{1,2,3} kümesi için
{2} ve {1,2} çarpımları aynı olan iki farklı altküme değil mi?

bir de yanlış hatırlamıyorsam gündüz bu soruya bakarken içinde 8 ya da 27 falan olan (ne tamkare ne de asal) sayıların olduğu en büyük elemanın 31 olduğu kümeler bulmuştum.
belki bu tamkare ve asallık durumu şart değildir de en iyi durumun denk olduğu böyle bir durum oluşturuluyordur.

ne yazık ki çözüm yapamadık, bu yapılanın değeri 7 üzerinden en fazla 1 puan o da doğru cevabın 31 olması ve bu bulunan kümenin çok kolay bulunabilecek bişey olup olmamasına göre değişir

@sentetikgeo
çözümü yazabilirsin bence. boşu boşuna kafamızı meşgul etmeyelim şimdi.

{2,3,4,5,7,9,11,13,16,17,19,23,25,29,31} kümesinde 31 yerine 1 koyarsak olur. 1 de olabiliyor çünkü {x} kümesinin elemanları çarpımı x değildir. x ile neyi çarpacağız ki tek eleman x

x e takılmayın
{1,2,3,4} için
{1,2,3} ile {2,3} aynı çarpımı veren altkümelerdir. 1 in olmaması konusunda ısrarcıyım
çözümü yazarsanız onun üzerinden tartışabiliriz.

Biz 1 olabileceğini düşünerk cevap {1,2,3,4,5,7,9,11,13,16,17,19,23,25,29} bulmuştuk ama eğer 1 olmuyorsa sizin çözümünüz doğru

hangi çözüm, ben çözüm falan yapamadım diyorum
bu olsa olsa istenileni sağlayan bir küme olur. 31 den az olamayacağını gösterebilmek esas mesele.

bi de bu kümeye bu kadar takılmayın mesela 3 ü veya 4 ü silip yerine 12 yazmanız ya da 5 i silip yerine 10 veya 20 yazmanız neyi değiştirir? (3 veya 9 yerine 27 yazmak gibi farklı birçok ihtimal daha var)