Modüler aritmetik,işlem,kümeler

1) 1/7 sayısı ondalık sayı biçiminde yazıldığında ondalık kısımdaki rakamlardan baştan 92. si kaçtır? (cevap: 4)

2)a+b= 7 (mod13)
a.b= 11 (mod13)
a³+b³= x (mod13)
olduğuna göre x'in en küçük doğal sayı değeri kaçtır? (cevap: 8)

3)44!-4!=A
olduğuna göre A sayısının son üç basamağı kaçtır? (cevap: 976)

4) İlk 600 sayma sayısından kaç tanesi, 6 ile tam bölündüğü halde, 8 ile tam bölünemez? (cevap: 75)

5)Reel sayılar kümesinde,
x*y=x^y -x^-y
işlemi tanımlanıyor.
k*2=2 olduğuna göre k*4 işleminin pozitif değeri kaçtır?(cevap: 4√2)

4.

6 ve 8 : 24 ile bölünebilmeleri demek,

24 ile bölünebilen sayılar: 24 48 72 ....... 600 => 24(1+2+......25) burada 25 sayı bulunuyor.

6 ile bölünebilen sayılar: 6 12 18 .........600 => 6 (1+2+.......100) burada da 100 sayı bulunuyor.

100-25=75 sayı 6 ile bölünüp 8 ile bölünmüyor.

C-3
Kaç 0 olduğuna bakalım
44/5 = 8
8/5 = 1
sonda 9 tane 0 vardır. 0000
24
______
0976

1.
1/7 de devreden kısım 142857 dir
yani periyot 6
92. sayı da 92≡2 (mod6) olduğundan 2. sayıya yai 4 e denktir.

2.
a³+b³=(a+b)³-3a²b-3ab²=(a+b)³-3ab(a+b)=7³-3.11.7=7.(49-3.(-2))=7.55=7.3=21=8 (mod13)

5.
k²-1/k²=2 verilmiş , k⁴-1/k⁴=? diye soruluyor

(k²-1/k²)²+4=k⁴-2+1/k⁴+4=(k²+1/k²)²=8 , (k²+1/k²) nin pozitif değeri √8 dir.
k⁴-1/k⁴=(k²-1/k²).(k²+1/k²)=2.√8=4√2

hocam çözümü anlayamadım
devreden kısmı nasıl hesaplıyorsunuz?