kombinasyon

8 kişinin katıldığı bir sınavda en az 5 kişinin başarılı olması isteniyor. buna göre bu sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?

cevap 93

birde bir şey sorucam bu özdeş oyuncak sorularında falan ayıraç yöntemini kullanmadan yapabilme şansımız var mı ?

C.1
8 kişiden en az 5'inin başarılı olması isteniyor. O halde; 5,6,7 veya 8 kişi başarılı olabilir.
5 kişi başarılı olursa, 3 kişi de başarısız olacaktır. 8 kişiden bu 5 kişi, C(8,5) kadar farklı seçilebilir. O 5 kişiyi seçtiğinizde zaten kalan 3 kişide belli olur. Ki zaten burada önce 3 kişiyi de seçebilridik. Cevabı C(8,3) bulurduk. Zaten C(8,5)=C(8,3).
Aynı şekilde 6 kişinin başarılı olması için; C(8,6) kadar durum söz konusu. 7 kişi için C(8,7) ve 8 kişi için 1 durum (ya da C(8,8)) vardır.
Dikkat edersek, bu 4 olay (5,6,7,8 kişinin başarılı olması durumu) birbirine bağlı değil. Biri oluyor, bitiyor. Diğeri başlıyor, bitiyor....
Dolayısıyla bulduğumuz sayı değerlerini toplarız:
Sonuç "C(8,5)+C(8,6)+C(8,7)+C(8,8)=93" gelir.

aynı şeyi yaptımda sonucu yanlış hesaplamışım sağol (:

madem cevaplanmış ben de bu ifadenin kısa yoldan hesaplanmasını göstereyim
C(8,4) hariç kalanları simetrik olduğundan
(2⁸-C(8,4))/2=(256-70)/2=93

belki daha uzun bi soru karşınıza gelir işinize yarar.

basit ama bir soru daha soriyim çünkü çıkmıyor ..

8 kişi 4 er kişilik iki gruba kaç farklı şekilde ayrılabilir?

bunu 8 in 4lüsü yle 4 ün 4 lüsü çarpıp 70 buldum ama cevap 35 demiş ?

güzel düşünce hocam bu çözüm bana öss de çıkan bi soruyu hatırlattı

grupların 1.grup ve 2.grup ya da A grubu ve B grubu gibi belirleyici etiketleri yoksa cevap 35 olmalı.
bi grubu seçerken diğer gruba bıraktığınız 4 kişi için de seçim apmış oluyorsunuzbu yüzden ikiye bölmelisiniz. yani C(8,4) derseniz
ABCD-EFGH ile EFGH-ABCD aynı şeyi ifade etmelerine rağmen ayrı ayrı sayılmaktalar.

aa ben bu soruları hiç 2 ye bölerek yaptığımı hatırlamıyorum ya sağolun dikkat ederm bndan sonra

bide aklıma takılan bi soru daha var.
4 evli çift bir baloda bir kadın bir erkek şeklinde eşleşerek aynı anda dans edecektir. eşler birbiriyle dans etmemek şartıyla kaç farklı şekilde dans edebilirler?
ben buna bir kadının kendi eşi hariç 3 kişiyi seçme şansı var erkeğinde aynı şekilde 3.3 dedim ama aklımın bir köşesindede 4 le niye çarpmıyoruz sorusu kalmadı değil ? ya da başka bi çözüm mantığı varsa açıklarmısınız

bu biraz daha zor bi soru ama forumda benzerlerini çözdük. forumda arattırınca şunları buldum;
https://www.matematiktutkusu.com/for...zi-sorusu.html (gezi sorusu)
https://www.matematiktutkusu.com/for...rmutasyon.html (Olasılık-permütasyon)

bu konuları okursanız benzeri sorular görebilirsiniz.
kısaca sorunuzun 4 kişiden herkesin kendi anahtarı dışında bir anahtar alması ya da herkesin dönüşte farklı koltuğa oturması vs sorusundan farkı yok.
cevabı da (4!/e) ye en yakın tamsayı olur ki bu da 9
nasıl bulunduğunu yukardaki linklerde anlattık sanırım ya da forumda "şaşkın" diye sonuçları biraz incelerseniz bulabilirsiniz diye düşünüyorum. yine de bi sıkıntı olursa yardımcı olmaya çalışırız.

bir de unutmadan 3.3=9 cevabının bulunup nasılsa doğru denilerek birçok öğretmen tarafından bunun öğretiliyor olması da çok acı bir durum.

çok çetrefilliymiş . peki bişey sorucam şimdi burda tüm durumdan dans etme durumunu çıkardığımızdada cevabn çıkması gerekmezmi ?
ben tüm durumu 30 buldum dans etme olanağıda 1 değil midir böyle düşününce de 29 çıkıyor