polinomlar(3)

1) p(x) polinomunun x²−x+1 ile bölümünden bölüm Q(x) ve kalan 4x-2dir.

Q(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 2 old. göre ,p(x) polinomunun x³+1 ile bölümünden kalan nedir?(2x²+2x)

(ilk soru için p(-1)= 0 ve x³=-1 eşitliklerini buldum sonrası yok)


2)p(x) bir polinomdur.

p(x+1).p(x-2)=x²+5x+4 old. göre p(x) aşağıdakilerden hangsidir?(x)


3)p(x)=x³+ax²+bx+4

polinomu (x+1)² ile tam bölündüğüne göre a+b=? (15)

C-1

P(x)=(x²-x+1)Q(x)+4x-2
Q(x)=(x+1)T(x)+2
P(x)=(x²-x+1)[(x+1)(T(x)+2]+4x-2
P(x)=(x²-x+1)(x+1)T(x)+2(x²-x+1)+4x-2
(x+1)(x²-x+1)=x³+1
P(x)=(x³+1)T(x)+2x²-2x+2+4x-2
P(x)=(x³+1)T(x)+2x²+2x
İyi günler.

C-2

Eşitliğin sağ tarafı 2. dereceden olduğundan P(x)'in birinci dereceden olması gerektiği açıktır.
P(x)=ax+b
P(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b
P(x-2)=a(x-2)+b=ax-2a+b
x²+5x+4=(x+4)(x+1)
(ax+a+b)(ax-2a+b)=(x+4)(x+1)
a=1 olduğu bulunur.(x+b+1)(x-2+b)=(x+4)(x+1)
Buradan b=3 çıkar.
P(x)=x+3 olur.
İyi günler.

eline sağlık teşekkür ettim...

C-3

P(-1) ve P'(-1)=0 olmalı.
P(-1)=-1+a-b+4=0
a-b=-3
P'(-1)=3x²+2ax+b=3-2a+b=0
-2a+b=-3
a-b=-3
Buradan a=6 ve b=9 bulunur.
a+b=15 olur.
Rica ederim, iy içalışmalar.
İyi günler.