[nightmare]

1) 3/2<2^x²-2x≤263 eşitsizliğini sağlayan x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

2) x tam sayı olmak üzere x²⁰>4⁴⁰ eşitsizliğini sağlamayan x in alabileceği kaç farklı değer vardır?

3) (x-2)(x²-ax+4)=0 denkleminin yalnız bir gerçek kökü olduğuna göre a nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ? ( bu soruda D<0 yapınca çıkıyor ama D=0 yapmamız gerekmez mi orda kafam karıştı. )


4)

bunu da 2 buluyorum cevap 1 .

[ayhaneva]

[matrix[ ]]

bende parabollü olan soruyu 2/5 buluyorum

[ayhaneva]

[ayhaneva]

[ezekiel]

Cevap 1
0<(x²-2x)<9
parantez içindeki ifade bu aralıklarda olabilir.
2¹>3/2 olduğu gibi
2^0.8>3/2 de olabilir bunu neden 0< yaptığımı anla diye anlattım.
Aynı durum <9 içinde geçerlidir.
0<x²-2x diyip tabloyla çözersen (-∞,0)∪(2,∞) olur.
x²-2x<9 diyip gene tabloyla çözersen (-2.1,4.1) gibi bi aralık bulursun 3<√10<4 olduğu için √10 a bu aralıkta bir değer ver
İki durumu da sağlayan aralıklar (-2.1,0)∪(2,4.1) bunlardır.
Burdan x={-2,-1,3,4} olur
ve 4 farklı tam sayı değeri vardır.
Bu kadar uğraşmayarak x e değer vererek de bulabilirsin sonucu çok daha kısa sürer.

[MatematikciFM]

matematikteki , zaman zaman yanlış anlamaların olduğu konulardan biri bu.
Bence bu tür durumlar için, standart belirlenmeli. Bu standardı belirleyecek bir kurum olmalı.

ama kendi fikrimi söyliyim.
tek kök deyince , benim de aklıma ilk gelen, katlı olmayan tek kök. katlı ise bunun söylenmesi gerekir diye düşünüyorum.

[MatematikciFM]

4 için alternatif çözüm :

Kural : y=ax²+bx+c parabolünün eğimi m olan kirişlerinin orta noktaları x=k doğrusu üzerinde olsun.
O zaman
m=2ak+b dir.

A(-10,0) olduğundan, eğimi 2 olan kirişlerin orta noktasının apsisi -5 tir.

m=2.(-5)n+8n=-2n olur.

g(x)=-2nx+b olsun.

g(x) in y eksenini kestiği nokta, (0,b)
parabolün y eksenini kestiği nokta (0,-4n+8)
ve bu noktalar aynı oldğundan
b=-4n+8
g(x)=-2nx-4n+8
A(-10,0) bu doğruyu sağladığından yerine yazarsak,
n=-1/2 çıkar.
Burdan
g(x)=x+10
g(-9)=1 olur.

[MatematikciFM]

1) 3/2<2^x²-2x≤263 eşitsizliğini sağlayan x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?


3/2<2^x²-2x≤263

(3/2).2 < 2^x²-2x+1≤263.2 (her tarafı 2 ile çarptım)

3 < 2^(x-1)2 < 526

16 ≤ 2^(x-1)2 ≤ 512

2⁴ ≤ 2^(x-1)2 ≤ 2⁹

4 ≤ (x-1)² ≤ 9

x-1=2
x-1=-2
x-1=-3
x-1=3

x=3
x=-1
x=-2
x=4

[nightmare]

çözümler için teşekkürler